A maior rede de estudos do Brasil

Seja J3 a matriz 3x3 tal que todas as entradas são 1. MOSTRE QUE:

(I-J3)^-1 = I-(1/2)J3.


5 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

User badge image

RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Para responder essa pergunta devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Álgebra Linear.


Na primeira parte da equação temos (I-J3)^-1, onde J3 é uma matriz 3x3 com todas as entradas iguais a 1 e I é uma matriz identidade.

Agora é preciso elevar este resultado a -1, ou seja, encontrar a matriz inversa.

Resultando nas seguintes equações:

Portanto, temos que (I-J3)^-1 é

Para a segunda parte da equação, I-(1/2)J3, temos que:

CQD.

Para responder essa pergunta devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Álgebra Linear.


Na primeira parte da equação temos (I-J3)^-1, onde J3 é uma matriz 3x3 com todas as entradas iguais a 1 e I é uma matriz identidade.

Agora é preciso elevar este resultado a -1, ou seja, encontrar a matriz inversa.

Resultando nas seguintes equações:

Portanto, temos que (I-J3)^-1 é

Para a segunda parte da equação, I-(1/2)J3, temos que:

CQD.

User badge image

Estudante

Há mais de um mês

Bem, tem-se de prestar atenção nas propriedades: se Y é a inversa de X, então X.Y=In. Portanto, se a inversa de (In-J3) é I-(1/2)J3 ----> (In-J3).(In-(J3)/2))= In

Distribuindo...

In.In - (In.(J3)/2) - J3.In + J3.(J3/2) = 
In     - (J3)/2        - J3    + (J3^2)/2

 

     Em que J3.J3 resulta numa matriz M3x3 em que todas as entradas são 3.

      Se vc colcar o 3 em evidência, sobra:

       M = 3.(matriz em que todas as entradas sao 1) = 3.(J3)

Voltando:

In - (J3)/2 - J3 + (J3^2)/2 =

In - (J3)/2 - J3 + M/2 =

In - (J3)/2 - J3 + 3.(J3)/2 =

In


Logo, 

(In-J3).(In-(J3)/2))= In e, por conseguinte, (In-(J3)/2)) é a inversa de (In-J3)

õ//

User badge image

Felipe

Há mais de um mês

Tem que desenvolver os dois termos até chegar em duas matrizes iguais nos dois lados.

Lembrando:

I = matriz identidade, onde: Se i = j, Iij = 1. E se i =\= j, Iij = 0.

In = An x (A^-1)n.

User badge image

Andre

Há mais de um mês

Para responder essa pergunta devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Álgebra Linear.


Na primeira parte da equação temos (I-J3)^-1, onde J3 é uma matriz 3x3 com todas as entradas iguais a 1 e I é uma matriz identidade.

Agora é preciso elevar este resultado a -1, ou seja, encontrar a matriz inversa.

Resultando nas seguintes equações:

Portanto, temos que (I-J3)^-1 é

Para a segunda parte da equação, I-(1/2)J3, temos que:

CQD.

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas