Para resolver este problema, devemos colocar em prática nossos conhecimentos sobre Cálculo Diferencial e Integral. Para tanto, observe a figura abaixo.
Fonte: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-sob-uma-curva.htm (Acesso 24 mai. 2018).
Para calcular a área acinzentada (\(S\)), calcula-se a integral da função \(f(x)\) para \(a<x<b\), isto é:
\(S=\int_{a}^{b} f(x) dx\)
Assim, a área limitada pelas curvas \(y=x^{-2}\), \(x=1\), \(x=2\) e \(y=0\) consiste na integral \(\int_{1}^{2} x^{-2} dx\). Resolvendo:
\(\begin{align} \int_{1}^{2} x^{-2} dx&=\int_{1}^{2} \dfrac{1}{x^2} dx \\&=\left[- \dfrac{1}{x} \right]_1^2 \\&=-\dfrac{1}{2}-\left( -\dfrac{1}{1} \right) \\&=-\dfrac{1}{2}+1 \\&=\dfrac{1}{2} \end{align}\)
Portanto, a área limitada pelas curvas \(y=x^{-2}\), \(x=1\), \(x=2\) e \(y=0\) é igual a \(\boxed{\dfrac{1}{2}}\).
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