Qual a area limitada pelas curvas y= x-², x=1, x=2, y=0 ?

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nossos conhecimentos sobre Cálculo Diferencial e Integral. Para tanto, observe a figura abaixo.

Fonte: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-sob-uma-curva.htm (Acesso 24 mai. 2018).

Para calcular a área acinzentada (\(S\)), calcula-se a integral da função \(f(x)\) para \(a<x<b\), isto é:

\(S=\int_{a}^{b} f(x) dx\)

Assim, a área limitada pelas curvas \(y=x^{-2}\), \(x=1\), \(x=2\) e \(y=0\) consiste na integral \(​​\int_{1}^{2} x^{-2} dx\). Resolvendo:

\(​​\begin{align} \int_{1}^{2} x^{-2} dx&=\int_{1}^{2} \dfrac{1}{x^2} dx \\&=\left[- \dfrac{1}{x} \right]_1^2 \\&=-\dfrac{1}{2}-\left( -\dfrac{1}{1} \right) \\&=-\dfrac{1}{2}+1 \\&=\dfrac{1}{2} \end{align}\)

Portanto, a área limitada pelas curvas \(y=x^{-2}\), \(x=1\), \(x=2\) e \(y=0\) é igual a \(\boxed{\dfrac{1}{2}}\).