Para que a equação diferencial dada seja de segunda ordem linear e homogênea, precisamos que os termos estejam organizados de forma que não haja termos independentes ou não lineares. A equação que você apresentou é: \[ u(x,z)x - 2x + 2z^2 = z^2v(c,z) \] Para que essa equação seja homogênea, os termos devem ser proporcionais a \( z^2 \) e não deve haver termos constantes. Assim, uma possível escolha para \( u(x,z) \) e \( v(c,z) \) que satisfaça essa condição poderia ser: - \( u(x,z) = 2 \) - \( v(c,z) = 1 \) Dessa forma, a equação se torna homogênea e de segunda ordem. Se precisar de mais detalhes ou exemplos, é só avisar!