Isolando y e escrevendo-o em função de x na equação 3x+5y-7=0 temos:
y(x)=-3x/5+7/5  (I)

A equação (I) é da forma y(x)=Ax+B, significa que as retas para serem paralelas deverão possuir o mesmo coeficiente angular A.

Sabendo que A vale -3/5, então uma reta yn paralela a (I) é da forma:

yn(x)=-3x/5+B (II) 

Logo qualquer reta (II) é paralela a (I).

O B em (II) define apenas o deslocamento horizontal da reta no plano.

Dessa forma a reta paralela a (I) que passa pelo ponto (1,4) deve satisfazer yn(1)=4, portanto:

yn(1)=-3.1/5+B => yn(1)=4 portanto -3/5+B=4 logo B=4+3/5 => B=23/5

Dessa forma a equação da reta paralela a (I) que passa pelo ponto (1,4) é:

yn(x)=-3x/5+23/5 (III)

Ou ainda:

5y+3x-23=0 (IV)