Vetores linearmente independentes são aqueles que não podem ser colocados na mesma reta, ou seja, não são colineares. Então para provar que dois vetores são linearmente independentes basta calcular o produto vetorial entre eles, que dará um valor diferente de zero.
Vamos começar expressando os vetores e termos de suas componentes:
\(\mathrm{u=u_x\hat{i}+u_y\hat{j}=\hat{i}+\hat{j}}\)
\(\mathrm{v=v_x\hat{i}+v_y\hat{j}=-\hat{i}+2\hat{j}}\)
O produto vetorial em termos das componentes pode ser calculado por:
\(\mathrm{\vec {u} \otimes \vec{v}=(u_xv_y-u_yv_x)\hat{k}}\)
Substituindo os dados, temos:
\(\mathrm{\vec {u} \otimes \vec{v}=[1\times 2-1\times (-)1]\hat{k}=3\hat{k}}\)
Portanto, os vetores \(\mathrm{\vec a}\) e \(\mathrm{\vec b}\) são vetores linearmente independentes
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Cálculo Vetorial e Geometria Analítica
•UNIMONTE
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