Para resolver a questão, precisamos entender o conceito de "meia-corda" e como ele se relaciona com o seno de um ângulo em um círculo. A meia-corda para um ângulo \(\theta\) em um círculo de raio \(r\) é dada pela fórmula: \[ \text{meia-corda} = r \cdot \sin\left(\frac{\theta}{2}\right) \] No caso, temos um círculo de raio \(60\) e queremos calcular a meia-corda para \(\theta = 45^\circ\). Primeiro, precisamos calcular \(\frac{\theta}{2}\): \[ \frac{45^\circ}{2} = 22,5^\circ \] Agora, precisamos encontrar o valor de \(\sin(22,5^\circ\). Usando a fórmula do seno para ângulos duplos, sabemos que: \[ \sin(22,5^\circ) = \sqrt{\frac{1 - \cos(45^\circ)}{2}} = \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}} = \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}} = \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} \] Agora, substituímos na fórmula da meia-corda: \[ \text{meia-corda} = 60 \cdot \sin(22,5^\circ) = 60 \cdot \frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2} = 30\sqrt{2 - \sqrt{2}} \] Entretanto, para o ângulo de \(45^\circ\), a meia-corda é dada por: \[ \text{meia-corda} = r \cdot \sin(45^\circ) = 60 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 30\sqrt{2} \] Portanto, a resposta correta para a meia-corda indicada na figura para um ângulo de \(\theta = 45^\circ\) é: a) \(30\sqrt{2}\).