Para construir o intervalo de confiança de 95% para a média populacional \( \mu \), utilizamos a fórmula do intervalo de confiança: \[ IC = \bar{x} \pm Z \times \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \] Onde: - \( \bar{x} \) é a média amostral (51,3), - \( Z \) é o valor crítico para 95% de confiança (aproximadamente 1,96), - \( \sigma \) é o desvio padrão populacional (2), - \( n \) é o tamanho da amostra (25). Primeiro, calculamos o erro padrão: \[ \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{2}{\sqrt{25}} = \frac{2}{5} = 0,4 \] Agora, calculamos o intervalo de confiança: \[ IC = 51,3 \pm 1,96 \times 0,4 \] Calculando \( 1,96 \times 0,4 \): \[ 1,96 \times 0,4 = 0,784 \] Agora, aplicamos isso ao intervalo: \[ IC = 51,3 \pm 0,784 \] Calculando os limites do intervalo: - Limite inferior: \( 51,3 - 0,784 = 50,516 \) - Limite superior: \( 51,3 + 0,784 = 52,084 \) Portanto, o intervalo de confiança de 95% para a média populacional \( \mu \) é aproximadamente: \[ [50,516; 52,084] \] Analisando as alternativas: a. [50,52; 52,08] b. [50,25; 53,90] c. [50,12; 53,44] d. [50,33; 52,28] A alternativa que mais se aproxima do intervalo calculado é a) [50,52; 52,08]. Portanto, a resposta correta é a) [50,52; 52,08].