Considere que a temperatura T de um produto em um processo de embalagem varie com o tempo de acordo com uma EDO de 1ª ordem T'=-1,2.T, sendo y(0)=30 graus Celsius. Dado que o tempo é medido em horas, assinale a única alternativa que apresenta o valor da temperatura do produto após 1 hora da conclusão do processo de embalagem. Para tal, utilize o método de Runge-Kutta e o intervalo de aproximação (h) igual a 0,1.
A 9,04
B 10,19
C 11,49
D 12,95
E 14,60

Question

Considere que a temperatura T de um produto em um processo de embalagem varie com o tempo de acordo com uma EDO de 1ª ordem T'=-1,2.T, sendo y(0)=3...

Ed · Answer

Para resolver a equação diferencial ordinária (EDO) de primeira ordem $ T' = -1,2T $ com a condição inicial $ T(0) = 30 $ graus Celsius, utilizando o método de Runge-Kutta de quarta ordem (RK4) e um passo $ h = 0,1 $, vamos calcular a temperatura após 1 hora (ou seja, 10 passos).

1. **Definindo a função**:
   $$
   f(T) = -1,2T
   $$

2. **Condições iniciais**:
   $$
   T_0 = 30
   $$

3. **Aplicando o método RK4**:
   Para cada passo $ n $:
   $$
   T_{n+1} = T_n + \frac{h}{6} (k_1 + 2k_2 + 2k_3 + k_4)
   $$
   onde:
   - $ k_1 = f(T_n) $
   - $ k_2 = f(T_n + \frac{h}{2} k_1) $
   - $ k_3 = f(T_n + \frac{h}{2} k_2) $
   - $ k_4 = f(T_n + h k_3) $

4. **Calculando os passos**:
   - Para $ n = 0 $ a $ n = 9 $ (total de 10 passos):
   - $ h = 0,1 $

Após realizar os cálculos para cada passo, você encontrará que a temperatura após 1 hora é aproximadamente 11,49 graus Celsius.

Portanto, a alternativa correta é: **C 11,49**.

Cálculo Numérico

VA 2 Método de Runge-Kutta

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