Para resolver essa questão, precisamos calcular os módulos dos vetores \(\vec{u}\) e \(\vec{v}\). 1. Cálculo do módulo do vetor \(\vec{v}(-5, 0, 12)\): \[ |\vec{v}| = \sqrt{(-5)^2 + 0^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 0 + 144} = \sqrt{169} = 13 \] 2. De acordo com a questão, o módulo do vetor \(\vec{u}(k, 10, 6)\) é igual ao módulo de \(\vec{v}\) mais 2: \[ |\vec{u}| = |\vec{v}| + 2 = 13 + 2 = 15 \] 3. Cálculo do módulo do vetor \(\vec{u}(k, 10, 6)\): \[ |\vec{u}| = \sqrt{k^2 + 10^2 + 6^2} = \sqrt{k^2 + 100 + 36} = \sqrt{k^2 + 136} \] 4. Igualando os módulos: \[ \sqrt{k^2 + 136} = 15 \] 5. Elevando ao quadrado ambos os lados: \[ k^2 + 136 = 225 \] 6. Isolando \(k^2\): \[ k^2 = 225 - 136 = 89 \] Portanto, o valor de \(k^2\) é 89. A alternativa correta é: D) 89.