Para resolver o sistema de equações usando o método de Eliminação de Gauss-Jordan, vamos organizar as equações: 1) \(2x - y - z = 2\) 2) \(x + y - 2z = 1\) 3) \(x - 2y + z = 1\) Vamos montar a matriz aumentada e aplicar o método de Gauss-Jordan: \[ \begin{bmatrix} 2 & -1 & -1 & | & 2 \\ 1 & 1 & -2 & | & 1 \\ 1 & -2 & 1 & | & 1 \end{bmatrix} \] Realizando as operações para transformar essa matriz em forma escalonada reduzida, obtemos: 1. Divida a primeira linha por 2: \[ \begin{bmatrix} 1 & -0.5 & -0.5 & | & 1 \\ 1 & 1 & -2 & | & 1 \\ 1 & -2 & 1 & | & 1 \end{bmatrix} \] 2. Subtraia a primeira linha das outras: \[ \begin{bmatrix} 1 & -0.5 & -0.5 & | & 1 \\ 0 & 1.5 & -1.5 & | & 0 \\ 0 & -1.5 & 1.5 & | & 0 \end{bmatrix} \] 3. Multiplique a segunda linha por \(\frac{2}{3}\) e some à terceira: \[ \begin{bmatrix} 1 & -0.5 & -0.5 & | & 1 \\ 0 & 1 & -1 & | & 0 \\ 0 & 0 & 0 & | & 0 \end{bmatrix} \] A partir dessa matriz, podemos deduzir que temos um sistema com uma solução paramétrica. A partir da segunda linha, temos \(y - z = 0\) ou \(y = z\). E da primeira linha, substituindo \(y\) por \(z\): \[ x - 0.5z - 0.5z = 1 \implies x - z = 1 \implies x = z + 1 \] Assim, podemos expressar a solução como: \[ (x, y, z) = (a + 1, a, a) \quad \text{onde } a = z \text{ é um número real.} \] Portanto, a alternativa correta é: D) \((x, y, z)=(a+1, a, a)\), \(a\) real.