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Renata precisava medir a altura de uma árvore. Para isso, colocou um pedaço de cano enterrado no chão, formando um ângulo de 90° com o solo. Depois mediu os comprimentos das sombras da árvore e do cano, obtendo as medidas indicadas na figura abaixo. Qual é a medida aproximada da altura dessa árvore?
A diagram showing a pipe and a tree with their shadows. The pipe is vertical and its shadow is measured. The tree's shadow is also measured. The sun is depicted in the top left corner, casting shadows to the right.
A) 6,8 m.
B) 8,4 m.
C) 9,2 m.
D) 7,9 m.
E) 8,6 m.
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Matematicamente

há 12 meses

Respostas

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há 12 meses

Para resolver essa questão, podemos usar a semelhança de triângulos. Quando Renata mediu as sombras do cano e da árvore, ela formou dois triângulos semelhantes: um triângulo formado pelo cano e sua sombra, e outro formado pela árvore e sua sombra. Vamos considerar as medidas: - Altura do cano (h1) = altura que queremos saber. - Comprimento da sombra do cano (s1). - Altura da árvore (h2) = altura que queremos calcular. - Comprimento da sombra da árvore (s2). A relação de semelhança entre os triângulos é dada por: \[ \frac{h1}{s1} = \frac{h2}{s2} \] Rearranjando a fórmula para encontrar a altura da árvore (h2): \[ h2 = h1 \cdot \frac{s2}{s1} \] Agora, precisamos das medidas do cano e das sombras. Como não temos os valores exatos, não podemos calcular diretamente. No entanto, se você tiver as medidas, basta substituir na fórmula acima. Por exemplo, se a altura do cano for 1,5 m e a sombra do cano for 2 m, e a sombra da árvore for 8 m, teríamos: \[ h2 = 1,5 \cdot \frac{8}{2} = 1,5 \cdot 4 = 6 m \] Com isso, você pode calcular a altura da árvore. Se você tiver as medidas exatas, substitua na fórmula e escolha a alternativa correta. Se precisar de ajuda com os números, me avise!

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