Grátis: Qual é o volume do poliedro que tem 12 arestas e oito vértices? A) \(rac{1}{4} a^{3}(15+7 √ 5)\) B) \(rac{a^{3}}{6}\) C) \(rac{a^{3} √ 2}{12}\) ...

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Qual é o volume do poliedro que tem 12 arestas e oito vértices?
A) \(rac{1}{4} a^{3}(15+7 √ 5)\)
B) \(rac{a^{3}}{6}\)
C) \(rac{a^{3} √ 2}{12}\)
D) \(rac{5}{12}(3+√ 5) · a^{3}\)
E) \(a^{3}\)

CuriosidadesGerais

há 5 meses

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há 5 meses

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há 5 meses

Para resolver essa questão, precisamos identificar o tipo de poliedro que possui 12 arestas e 8 vértices. De acordo com a fórmula de Euler para poliedros, que é \( V - A + F = 2 \) (onde \( V \) é o número de vértices, \( A \) é o número de arestas e \( F \) é o número de faces), podemos calcular o número de faces: - Temos \( V = 8 \) (vértices) e \( A = 12 \) (arestas). - Substituindo na fórmula: \( 8 - 12 + F = 2 \) - Isso nos dá \( F = 6 \). Um poliedro com 8 vértices, 12 arestas e 6 faces é um octaedro. O volume do octaedro regular é dado pela fórmula \( V = \frac{a^3 \sqrt{2}}{3} \), onde \( a \) é a aresta do octaedro. Analisando as alternativas, a que mais se aproxima do volume do octaedro é: C) \( \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12} \) No entanto, essa fórmula não é a correta para o volume do octaedro. A alternativa correta não está listada entre as opções apresentadas. Se você estiver buscando uma resposta direta com base nas opções dadas, a alternativa correta para o volume do octaedro não está entre as opções. Você pode precisar revisar as opções ou verificar se há um erro nas alternativas apresentadas.

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Qual é o volume da esfera inscrita no hexaedro de aresta igual a 6 cm?
A) 72 \(π c m^{3}\)
B) 36 \(π c m^{3}\)
C) 144 \(π c m^{3}\)
D) 12 \(π c m^{3}\)
E) 288 \(π c m^{3}\)

Considerando as retas \(r:(x, y, z)=(1,2,3)+(2,3,2)\) e \(s:(x, y, z)=(-1,2,1)+\(l_{1}, m_{1}, n_{1}\)k\), com \(k ∈ ℝ\), qual deve ser o valor de \(\(l_{1}, m_{1}, n_{1}\)\) para que as retas sejam perpendiculares?
A) (3,2,-6)
B) (4,-6,2)
C) (1,2,3)
D) (-4,-6,-4)
E) (-1,2,1)

Sejam a reta \(r:(x, y, z)=(3,2,1)+(6,3,3) k\), com \(k ∈ ℝ\), e o plano \(β: a x+y+z+4=0\), qual deve ser o valor de \(a\) para que o plano \(β\) seja paralelo à reta \(r\)?
A) -3
B) 1
C) 2
D) -2
E) -1

Sabendo que a hipérbole \(h^{\prime}\) sofreu uma translação, com o novo centro do sistema cartesiano igual a \(0^{\prime}=(3,2)\), qual é a equação da hipérbole \(h^{\prime}\) semelhante à hipérbole \(h: rac{x^{2}}{4}-rac{y^{2}}{9}=1\)?
A) \(x^{\prime 2}+y^{\prime 2}-36=0\)
B) \(4 x^{\prime 2}-9 y^{\prime 2}+36 y^{\prime}-16 x^{\prime}+81=0\)
C) \(9 x^{\prime 2}+4 y^{\prime 2}+36 x^{\prime}+18 y^{\prime}+61=0\)
D) \(4 x^{\prime 2}-9 y^{\prime 2}+36 y^{\prime}-16 x^{\prime}+61=0\)
E) \(9 x^{\prime 2}-4 y^{\prime 2}+36 x^{\prime}-16 y^{\prime}+29=0\)

Qual é a descrição de uma figura semelhante que passou por uma homotetia de \(k=-3\)?
A) É um terço maior do que a figura original.
B) É direta à figura original, com o triplo do tamanho dela.
C) É inversa à figura original, com um terço das dimensões dela.
D) É três vezes maior do que a figura original.
E) É inversa à figura original com o triplo das dimensões dela.

Quantas diagonais tem um heptadecágono?
A) 119
B) 49
C) 27
D) 104
E) 14

Sabendo que a área da superfície esférica é \(A=4 π R^{2}\), com \(R\) sendo o raio da esfera, qual é a área da superfície da esfera circunscrita no octaedro de aresta igual a 2 cm?
A) 32 \(π c m^{2}\)
B) 12 \(π c m^{2}\)
C) 36 \(π c m^{2}\)
D) 16 \(π c m^{2}\)
E) 8 \(π c m^{2}\)

Como se comporta um feixe de luz que incide no foco de uma elipse?
a ) É refletido no vértice.
b ) É refletido paralelamente ao eixo de simetria.
c ) É refletido paralelamente ao eixo imaginário.
d ) É refletido em outro foco.
e ) É refletido paralelamente à reta diretriz.

Quantas pirâmides, e de qual formato, deverão ser construídas para transformar um poliedro de 30 arestas e 20 vértices em um poliedro estrelado?
A) Oito pirâmides de base triangular.
B) Doze pirâmides de base pentagonal.
C) Seis pirâmides de base quadrada.
D) Quatro pirâmides de base triangular.
E) Vinte pirâmides de base triangular.

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Qual é o volume da esfera inscrita no hexaedro de aresta igual a 6 cm?A) 72 \(π c m^{3}\)B) 36 \(π c m^{3}\)C) 144 \(π c m^{3}\)D) 12 \(π c m^{3}\)E) 288 \(π c m^{3}\)

Considerando as retas \(r:(x, y, z)=(1,2,3)+(2,3,2)\) e \(s:(x, y, z)=(-1,2,1)+\(l_{1}, m_{1}, n_{1}\)k\), com \(k ∈ ℝ\), qual deve ser o valor de \(\(l_{1}, m_{1}, n_{1}\)\) para que as retas sejam perpendiculares?A) (3,2,-6)B) (4,-6,2)C) (1,2,3)D) (-4,-6,-4)E) (-1,2,1)

Sejam a reta \(r:(x, y, z)=(3,2,1)+(6,3,3) k\), com \(k ∈ ℝ\), e o plano \(β: a x+y+z+4=0\), qual deve ser o valor de \(a\) para que o plano \(β\) seja paralelo à reta \(r\)?A) -3B) 1C) 2D) -2E) -1

Quantas diagonais tem um heptadecágono?A) 119B) 49C) 27D) 104E) 14

Sabendo que a área da superfície esférica é \(A=4 π R^{2}\), com \(R\) sendo o raio da esfera, qual é a área da superfície da esfera circunscrita no octaedro de aresta igual a 2 cm?A) 32 \(π c m^{2}\)B) 12 \(π c m^{2}\)C) 36 \(π c m^{2}\)D) 16 \(π c m^{2}\)E) 8 \(π c m^{2}\)

Como se comporta um feixe de luz que incide no foco de uma elipse?a ) É refletido no vértice.b ) É refletido paralelamente ao eixo de simetria.c ) É refletido paralelamente ao eixo imaginário.d ) É refletido em outro foco.e ) É refletido paralelamente à reta diretriz.

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Qual é o volume da esfera inscrita no hexaedro de aresta igual a 6 cm?
A) 72 \(π c m^{3}\)
B) 36 \(π c m^{3}\)
C) 144 \(π c m^{3}\)
D) 12 \(π c m^{3}\)
E) 288 \(π c m^{3}\)

Considerando as retas \(r:(x, y, z)=(1,2,3)+(2,3,2)\) e \(s:(x, y, z)=(-1,2,1)+\(l_{1}, m_{1}, n_{1}\)k\), com \(k ∈ ℝ\), qual deve ser o valor de \(\(l_{1}, m_{1}, n_{1}\)\) para que as retas sejam perpendiculares?
A) (3,2,-6)
B) (4,-6,2)
C) (1,2,3)
D) (-4,-6,-4)
E) (-1,2,1)

Sejam a reta \(r:(x, y, z)=(3,2,1)+(6,3,3) k\), com \(k ∈ ℝ\), e o plano \(β: a x+y+z+4=0\), qual deve ser o valor de \(a\) para que o plano \(β\) seja paralelo à reta \(r\)?
A) -3
B) 1
C) 2
D) -2
E) -1

Quantas diagonais tem um heptadecágono?
A) 119
B) 49
C) 27
D) 104
E) 14

Sabendo que a área da superfície esférica é \(A=4 π R^{2}\), com \(R\) sendo o raio da esfera, qual é a área da superfície da esfera circunscrita no octaedro de aresta igual a 2 cm?
A) 32 \(π c m^{2}\)
B) 12 \(π c m^{2}\)
C) 36 \(π c m^{2}\)
D) 16 \(π c m^{2}\)
E) 8 \(π c m^{2}\)

Como se comporta um feixe de luz que incide no foco de uma elipse?
a ) É refletido no vértice.
b ) É refletido paralelamente ao eixo de simetria.
c ) É refletido paralelamente ao eixo imaginário.
d ) É refletido em outro foco.
e ) É refletido paralelamente à reta diretriz.