Quantas diagonais tem um heptadecágono? A) 119 B) 49 C) 27 D) 104 E) 14

CuriosidadesGerais

há 5 meses

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Para calcular o número de diagonais de um polígono, podemos usar a fórmula: \[ D = \frac{n(n - 3)}{2} \] onde \( D \) é o número de diagonais e \( n \) é o número de lados do polígono. No caso de um heptadecágono, que tem 17 lados: \[ D = \frac{17(17 - 3)}{2} \] \[ D = \frac{17 \times 14}{2} \] \[ D = \frac{238}{2} \] \[ D = 119 \] Portanto, a resposta correta é a) 119.

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Qual é o volume do poliedro que tem 12 arestas e oito vértices?
A) \(rac{1}{4} a^{3}(15+7 √ 5)\)
B) \(rac{a^{3}}{6}\)
C) \(rac{a^{3} √ 2}{12}\)
D) \(rac{5}{12}(3+√ 5) · a^{3}\)
E) \(a^{3}\)

Qual é o volume da esfera inscrita no hexaedro de aresta igual a 6 cm?
A) 72 \(π c m^{3}\)
B) 36 \(π c m^{3}\)
C) 144 \(π c m^{3}\)
D) 12 \(π c m^{3}\)
E) 288 \(π c m^{3}\)

Considerando as retas \(r:(x, y, z)=(1,2,3)+(2,3,2)\) e \(s:(x, y, z)=(-1,2,1)+\(l_{1}, m_{1}, n_{1}\)k\), com \(k ∈ ℝ\), qual deve ser o valor de \(\(l_{1}, m_{1}, n_{1}\)\) para que as retas sejam perpendiculares?
A) (3,2,-6)
B) (4,-6,2)
C) (1,2,3)
D) (-4,-6,-4)
E) (-1,2,1)

Sejam a reta \(r:(x, y, z)=(3,2,1)+(6,3,3) k\), com \(k ∈ ℝ\), e o plano \(β: a x+y+z+4=0\), qual deve ser o valor de \(a\) para que o plano \(β\) seja paralelo à reta \(r\)?
A) -3
B) 1
C) 2
D) -2
E) -1

Sabendo que a hipérbole \(h^{\prime}\) sofreu uma translação, com o novo centro do sistema cartesiano igual a \(0^{\prime}=(3,2)\), qual é a equação da hipérbole \(h^{\prime}\) semelhante à hipérbole \(h: rac{x^{2}}{4}-rac{y^{2}}{9}=1\)?
A) \(x^{\prime 2}+y^{\prime 2}-36=0\)
B) \(4 x^{\prime 2}-9 y^{\prime 2}+36 y^{\prime}-16 x^{\prime}+81=0\)
C) \(9 x^{\prime 2}+4 y^{\prime 2}+36 x^{\prime}+18 y^{\prime}+61=0\)
D) \(4 x^{\prime 2}-9 y^{\prime 2}+36 y^{\prime}-16 x^{\prime}+61=0\)
E) \(9 x^{\prime 2}-4 y^{\prime 2}+36 x^{\prime}-16 y^{\prime}+29=0\)

Qual é a descrição de uma figura semelhante que passou por uma homotetia de \(k=-3\)?
A) É um terço maior do que a figura original.
B) É direta à figura original, com o triplo do tamanho dela.
C) É inversa à figura original, com um terço das dimensões dela.
D) É três vezes maior do que a figura original.
E) É inversa à figura original com o triplo das dimensões dela.

Sabendo que a área da superfície esférica é \(A=4 π R^{2}\), com \(R\) sendo o raio da esfera, qual é a área da superfície da esfera circunscrita no octaedro de aresta igual a 2 cm?
A) 32 \(π c m^{2}\)
B) 12 \(π c m^{2}\)
C) 36 \(π c m^{2}\)
D) 16 \(π c m^{2}\)
E) 8 \(π c m^{2}\)

Como se comporta um feixe de luz que incide no foco de uma elipse?
a ) É refletido no vértice.
b ) É refletido paralelamente ao eixo de simetria.
c ) É refletido paralelamente ao eixo imaginário.
d ) É refletido em outro foco.
e ) É refletido paralelamente à reta diretriz.

Quantas pirâmides, e de qual formato, deverão ser construídas para transformar um poliedro de 30 arestas e 20 vértices em um poliedro estrelado?
A) Oito pirâmides de base triangular.
B) Doze pirâmides de base pentagonal.
C) Seis pirâmides de base quadrada.
D) Quatro pirâmides de base triangular.
E) Vinte pirâmides de base triangular.

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Qual é o volume do poliedro que tem 12 arestas e oito vértices?
A) \(rac{1}{4} a^{3}(15+7 √ 5)\)
B) \(rac{a^{3}}{6}\)
C) \(rac{a^{3} √ 2}{12}\)
D) \(rac{5}{12}(3+√ 5) · a^{3}\)
E) \(a^{3}\)

Qual é o volume da esfera inscrita no hexaedro de aresta igual a 6 cm?
A) 72 \(π c m^{3}\)
B) 36 \(π c m^{3}\)
C) 144 \(π c m^{3}\)
D) 12 \(π c m^{3}\)
E) 288 \(π c m^{3}\)

Considerando as retas \(r:(x, y, z)=(1,2,3)+(2,3,2)\) e \(s:(x, y, z)=(-1,2,1)+\(l_{1}, m_{1}, n_{1}\)k\), com \(k ∈ ℝ\), qual deve ser o valor de \(\(l_{1}, m_{1}, n_{1}\)\) para que as retas sejam perpendiculares?
A) (3,2,-6)
B) (4,-6,2)
C) (1,2,3)
D) (-4,-6,-4)
E) (-1,2,1)

Sejam a reta \(r:(x, y, z)=(3,2,1)+(6,3,3) k\), com \(k ∈ ℝ\), e o plano \(β: a x+y+z+4=0\), qual deve ser o valor de \(a\) para que o plano \(β\) seja paralelo à reta \(r\)?
A) -3
B) 1
C) 2
D) -2
E) -1

Sabendo que a área da superfície esférica é \(A=4 π R^{2}\), com \(R\) sendo o raio da esfera, qual é a área da superfície da esfera circunscrita no octaedro de aresta igual a 2 cm?
A) 32 \(π c m^{2}\)
B) 12 \(π c m^{2}\)
C) 36 \(π c m^{2}\)
D) 16 \(π c m^{2}\)
E) 8 \(π c m^{2}\)

Como se comporta um feixe de luz que incide no foco de uma elipse?
a ) É refletido no vértice.
b ) É refletido paralelamente ao eixo de simetria.
c ) É refletido paralelamente ao eixo imaginário.
d ) É refletido em outro foco.
e ) É refletido paralelamente à reta diretriz.

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Qual é o volume do poliedro que tem 12 arestas e oito vértices?A) \( rac{1}{4} a^{3}(15+7 √ 5)\)B) \( rac{a^{3}}{6}\)C) \( rac{a^{3} √ 2}{12}\)D) \( rac{5}{12}(3+√ 5) · a^{3}\)E) \(a^{3}\)

Qual é o volume da esfera inscrita no hexaedro de aresta igual a 6 cm?A) 72 \(π c m^{3}\)B) 36 \(π c m^{3}\)C) 144 \(π c m^{3}\)D) 12 \(π c m^{3}\)E) 288 \(π c m^{3}\)

Considerando as retas \(r:(x, y, z)=(1,2,3)+(2,3,2)\) e \(s:(x, y, z)=(-1,2,1)+\(l_{1}, m_{1}, n_{1}\)k\), com \(k ∈ ℝ\), qual deve ser o valor de \(\(l_{1}, m_{1}, n_{1}\)\) para que as retas sejam perpendiculares?A) (3,2,-6)B) (4,-6,2)C) (1,2,3)D) (-4,-6,-4)E) (-1,2,1)

Sejam a reta \(r:(x, y, z)=(3,2,1)+(6,3,3) k\), com \(k ∈ ℝ\), e o plano \(β: a x+y+z+4=0\), qual deve ser o valor de \(a\) para que o plano \(β\) seja paralelo à reta \(r\)?A) -3B) 1C) 2D) -2E) -1

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Como se comporta um feixe de luz que incide no foco de uma elipse?a ) É refletido no vértice.b ) É refletido paralelamente ao eixo de simetria.c ) É refletido paralelamente ao eixo imaginário.d ) É refletido em outro foco.e ) É refletido paralelamente à reta diretriz.

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A) \(rac{1}{4} a^{3}(15+7 √ 5)\)
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D) \(rac{5}{12}(3+√ 5) · a^{3}\)
E) \(a^{3}\)

Qual é o volume da esfera inscrita no hexaedro de aresta igual a 6 cm?
A) 72 \(π c m^{3}\)
B) 36 \(π c m^{3}\)
C) 144 \(π c m^{3}\)
D) 12 \(π c m^{3}\)
E) 288 \(π c m^{3}\)

Considerando as retas \(r:(x, y, z)=(1,2,3)+(2,3,2)\) e \(s:(x, y, z)=(-1,2,1)+\(l_{1}, m_{1}, n_{1}\)k\), com \(k ∈ ℝ\), qual deve ser o valor de \(\(l_{1}, m_{1}, n_{1}\)\) para que as retas sejam perpendiculares?
A) (3,2,-6)
B) (4,-6,2)
C) (1,2,3)
D) (-4,-6,-4)
E) (-1,2,1)

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A) -3
B) 1
C) 2
D) -2
E) -1

Sabendo que a área da superfície esférica é \(A=4 π R^{2}\), com \(R\) sendo o raio da esfera, qual é a área da superfície da esfera circunscrita no octaedro de aresta igual a 2 cm?
A) 32 \(π c m^{2}\)
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C) 36 \(π c m^{2}\)
D) 16 \(π c m^{2}\)
E) 8 \(π c m^{2}\)

Como se comporta um feixe de luz que incide no foco de uma elipse?
a ) É refletido no vértice.
b ) É refletido paralelamente ao eixo de simetria.
c ) É refletido paralelamente ao eixo imaginário.
d ) É refletido em outro foco.
e ) É refletido paralelamente à reta diretriz.