Para que o plano \(β\) seja paralelo à reta \(r\), o vetor normal do plano deve ser ortogonal ao vetor diretor da reta. A reta \(r\) é dada por \( (x, y, z) = (3, 2, 1) + (6, 3, 3)k \), onde o vetor diretor é \( \vec{v} = (6, 3, 3) \). O plano \(β\) é dado pela equação \( ax + y + z + 4 = 0 \), onde o vetor normal é \( \vec{n} = (a, 1, 1) \). Para que o plano seja paralelo à reta, o produto escalar entre o vetor normal do plano e o vetor diretor da reta deve ser igual a zero: \[ \vec{n} \cdot \vec{v} = 0 \] Calculando o produto escalar: \[ (a, 1, 1) \cdot (6, 3, 3) = 6a + 3 \cdot 1 + 3 \cdot 1 = 6a + 3 + 3 = 6a + 6 \] Igualando a zero: \[ 6a + 6 = 0 \] Resolvendo para \(a\): \[ 6a = -6 \implies a = -1 \] Portanto, o valor de \(a\) para que o plano \(β\) seja paralelo à reta \(r\) é: E) -1.