Para encontrar a área da superfície da esfera circunscrita em um octaedro, precisamos primeiro determinar o raio da esfera circunscrita. O raio da esfera circunscrita \(R\) de um octaedro pode ser calculado a partir da relação com a aresta \(a\) do octaedro. Para um octaedro de aresta \(a\), o raio da esfera circunscrita é dado por: \[ R = \frac{a \sqrt{2}}{2} \] Dado que a aresta do octaedro é \(a = 2 \, cm\): \[ R = \frac{2 \sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} \, cm \] Agora, podemos calcular a área da superfície da esfera usando a fórmula \(A = 4 \pi R^2\): \[ A = 4 \pi (\sqrt{2})^2 = 4 \pi \cdot 2 = 8 \pi \, cm^2 \] Portanto, a área da superfície da esfera circunscrita no octaedro de aresta igual a 2 cm é: E) 8 \(π \, cm^{2}\)