Para que duas retas sejam perpendiculares, o produto escalar de seus vetores diretores deve ser igual a zero. A reta \(r\) tem como vetor diretor \( \vec{v_r} = (2, 3, 2) \). A reta \(s\) tem como vetor diretor \( \vec{v_s} = (l_1, m_1, n_1) \). O produto escalar é dado por: \[ \vec{v_r} \cdot \vec{v_s} = 2l_1 + 3m_1 + 2n_1 = 0 \] Agora, vamos analisar as alternativas para encontrar um vetor \( (l_1, m_1, n_1) \) que satisfaça essa equação. A) \( (3, 2, -6) \): \[ 2(3) + 3(2) + 2(-6) = 6 + 6 - 12 = 0 \quad \text{(perpendicular)} \] B) \( (4, -6, 2) \): \[ 2(4) + 3(-6) + 2(2) = 8 - 18 + 4 = -6 \quad \text{(não perpendicular)} \] C) \( (1, 2, 3) \): \[ 2(1) + 3(2) + 2(3) = 2 + 6 + 6 = 14 \quad \text{(não perpendicular)} \] D) \( (-4, -6, -4) \): \[ 2(-4) + 3(-6) + 2(-4) = -8 - 18 - 8 = -34 \quad \text{(não perpendicular)} \] E) \( (-1, 2, 1) \): \[ 2(-1) + 3(2) + 2(1) = -2 + 6 + 2 = 6 \quad \text{(não perpendicular)} \] A única alternativa que faz com que as retas sejam perpendiculares é a letra A) \( (3, 2, -6) \).