Grátis: Quantas pirâmides, e de qual formato, deverão ser construídas para transformar um poliedro de 30 arestas e 20 vértices em um poliedro estrelado? A)...

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Quantas pirâmides, e de qual formato, deverão ser construídas para transformar um poliedro de 30 arestas e 20 vértices em um poliedro estrelado?
A) Oito pirâmides de base triangular.
B) Doze pirâmides de base pentagonal.
C) Seis pirâmides de base quadrada.
D) Quatro pirâmides de base triangular.
E) Vinte pirâmides de base triangular.

CuriosidadesGerais

há 5 meses

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Para resolver essa questão, precisamos entender como se transforma um poliedro em um poliedro estrelado. Um poliedro estrelado é formado ao adicionar pirâmides a um poliedro existente, e a quantidade e o formato das pirâmides dependem da estrutura do poliedro original. Dado que temos um poliedro com 30 arestas e 20 vértices, podemos usar a fórmula de Euler para poliedros, que é V - E + F = 2, onde V é o número de vértices, E é o número de arestas e F é o número de faces. Neste caso, temos: - V = 20 - E = 30 Substituindo na fórmula: 20 - 30 + F = 2 F = 12 Agora, para transformar esse poliedro em um poliedro estrelado, precisamos adicionar pirâmides. O número de pirâmides e suas bases dependerão do número de faces do poliedro original. Analisando as alternativas: A) Oito pirâmides de base triangular. B) Doze pirâmides de base pentagonal. C) Seis pirâmides de base quadrada. D) Quatro pirâmides de base triangular. E) Vinte pirâmides de base triangular. Considerando que o poliedro original tem 12 faces, a opção que faz mais sentido é a que se relaciona com a quantidade de faces que podem ser transformadas em pirâmides. A alternativa correta é: D) Quatro pirâmides de base triangular.

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Qual é o volume do poliedro que tem 12 arestas e oito vértices?
A) \(rac{1}{4} a^{3}(15+7 √ 5)\)
B) \(rac{a^{3}}{6}\)
C) \(rac{a^{3} √ 2}{12}\)
D) \(rac{5}{12}(3+√ 5) · a^{3}\)
E) \(a^{3}\)

Qual é o volume da esfera inscrita no hexaedro de aresta igual a 6 cm?
A) 72 \(π c m^{3}\)
B) 36 \(π c m^{3}\)
C) 144 \(π c m^{3}\)
D) 12 \(π c m^{3}\)
E) 288 \(π c m^{3}\)

Considerando as retas \(r:(x, y, z)=(1,2,3)+(2,3,2)\) e \(s:(x, y, z)=(-1,2,1)+\(l_{1}, m_{1}, n_{1}\)k\), com \(k ∈ ℝ\), qual deve ser o valor de \(\(l_{1}, m_{1}, n_{1}\)\) para que as retas sejam perpendiculares?
A) (3,2,-6)
B) (4,-6,2)
C) (1,2,3)
D) (-4,-6,-4)
E) (-1,2,1)

Sejam a reta \(r:(x, y, z)=(3,2,1)+(6,3,3) k\), com \(k ∈ ℝ\), e o plano \(β: a x+y+z+4=0\), qual deve ser o valor de \(a\) para que o plano \(β\) seja paralelo à reta \(r\)?
A) -3
B) 1
C) 2
D) -2
E) -1

Sabendo que a hipérbole \(h^{\prime}\) sofreu uma translação, com o novo centro do sistema cartesiano igual a \(0^{\prime}=(3,2)\), qual é a equação da hipérbole \(h^{\prime}\) semelhante à hipérbole \(h: rac{x^{2}}{4}-rac{y^{2}}{9}=1\)?
A) \(x^{\prime 2}+y^{\prime 2}-36=0\)
B) \(4 x^{\prime 2}-9 y^{\prime 2}+36 y^{\prime}-16 x^{\prime}+81=0\)
C) \(9 x^{\prime 2}+4 y^{\prime 2}+36 x^{\prime}+18 y^{\prime}+61=0\)
D) \(4 x^{\prime 2}-9 y^{\prime 2}+36 y^{\prime}-16 x^{\prime}+61=0\)
E) \(9 x^{\prime 2}-4 y^{\prime 2}+36 x^{\prime}-16 y^{\prime}+29=0\)

Qual é a descrição de uma figura semelhante que passou por uma homotetia de \(k=-3\)?
A) É um terço maior do que a figura original.
B) É direta à figura original, com o triplo do tamanho dela.
C) É inversa à figura original, com um terço das dimensões dela.
D) É três vezes maior do que a figura original.
E) É inversa à figura original com o triplo das dimensões dela.

Quantas diagonais tem um heptadecágono?
A) 119
B) 49
C) 27
D) 104
E) 14

Sabendo que a área da superfície esférica é \(A=4 π R^{2}\), com \(R\) sendo o raio da esfera, qual é a área da superfície da esfera circunscrita no octaedro de aresta igual a 2 cm?
A) 32 \(π c m^{2}\)
B) 12 \(π c m^{2}\)
C) 36 \(π c m^{2}\)
D) 16 \(π c m^{2}\)
E) 8 \(π c m^{2}\)

Como se comporta um feixe de luz que incide no foco de uma elipse?
a ) É refletido no vértice.
b ) É refletido paralelamente ao eixo de simetria.
c ) É refletido paralelamente ao eixo imaginário.
d ) É refletido em outro foco.
e ) É refletido paralelamente à reta diretriz.

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Qual é o volume do poliedro que tem 12 arestas e oito vértices?A) \( rac{1}{4} a^{3}(15+7 √ 5)\)B) \( rac{a^{3}}{6}\)C) \( rac{a^{3} √ 2}{12}\)D) \( rac{5}{12}(3+√ 5) · a^{3}\)E) \(a^{3}\)

Qual é o volume da esfera inscrita no hexaedro de aresta igual a 6 cm?A) 72 \(π c m^{3}\)B) 36 \(π c m^{3}\)C) 144 \(π c m^{3}\)D) 12 \(π c m^{3}\)E) 288 \(π c m^{3}\)

Considerando as retas \(r:(x, y, z)=(1,2,3)+(2,3,2)\) e \(s:(x, y, z)=(-1,2,1)+\(l_{1}, m_{1}, n_{1}\)k\), com \(k ∈ ℝ\), qual deve ser o valor de \(\(l_{1}, m_{1}, n_{1}\)\) para que as retas sejam perpendiculares?A) (3,2,-6)B) (4,-6,2)C) (1,2,3)D) (-4,-6,-4)E) (-1,2,1)

Sejam a reta \(r:(x, y, z)=(3,2,1)+(6,3,3) k\), com \(k ∈ ℝ\), e o plano \(β: a x+y+z+4=0\), qual deve ser o valor de \(a\) para que o plano \(β\) seja paralelo à reta \(r\)?A) -3B) 1C) 2D) -2E) -1

Quantas diagonais tem um heptadecágono?A) 119B) 49C) 27D) 104E) 14

Sabendo que a área da superfície esférica é \(A=4 π R^{2}\), com \(R\) sendo o raio da esfera, qual é a área da superfície da esfera circunscrita no octaedro de aresta igual a 2 cm?A) 32 \(π c m^{2}\)B) 12 \(π c m^{2}\)C) 36 \(π c m^{2}\)D) 16 \(π c m^{2}\)E) 8 \(π c m^{2}\)

Como se comporta um feixe de luz que incide no foco de uma elipse?a ) É refletido no vértice.b ) É refletido paralelamente ao eixo de simetria.c ) É refletido paralelamente ao eixo imaginário.d ) É refletido em outro foco.e ) É refletido paralelamente à reta diretriz.

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Qual é o volume do poliedro que tem 12 arestas e oito vértices?
A) \(rac{1}{4} a^{3}(15+7 √ 5)\)
B) \(rac{a^{3}}{6}\)
C) \(rac{a^{3} √ 2}{12}\)
D) \(rac{5}{12}(3+√ 5) · a^{3}\)
E) \(a^{3}\)

Qual é o volume da esfera inscrita no hexaedro de aresta igual a 6 cm?
A) 72 \(π c m^{3}\)
B) 36 \(π c m^{3}\)
C) 144 \(π c m^{3}\)
D) 12 \(π c m^{3}\)
E) 288 \(π c m^{3}\)

Considerando as retas \(r:(x, y, z)=(1,2,3)+(2,3,2)\) e \(s:(x, y, z)=(-1,2,1)+\(l_{1}, m_{1}, n_{1}\)k\), com \(k ∈ ℝ\), qual deve ser o valor de \(\(l_{1}, m_{1}, n_{1}\)\) para que as retas sejam perpendiculares?
A) (3,2,-6)
B) (4,-6,2)
C) (1,2,3)
D) (-4,-6,-4)
E) (-1,2,1)

Sejam a reta \(r:(x, y, z)=(3,2,1)+(6,3,3) k\), com \(k ∈ ℝ\), e o plano \(β: a x+y+z+4=0\), qual deve ser o valor de \(a\) para que o plano \(β\) seja paralelo à reta \(r\)?
A) -3
B) 1
C) 2
D) -2
E) -1

Quantas diagonais tem um heptadecágono?
A) 119
B) 49
C) 27
D) 104
E) 14

Sabendo que a área da superfície esférica é \(A=4 π R^{2}\), com \(R\) sendo o raio da esfera, qual é a área da superfície da esfera circunscrita no octaedro de aresta igual a 2 cm?
A) 32 \(π c m^{2}\)
B) 12 \(π c m^{2}\)
C) 36 \(π c m^{2}\)
D) 16 \(π c m^{2}\)
E) 8 \(π c m^{2}\)

Como se comporta um feixe de luz que incide no foco de uma elipse?
a ) É refletido no vértice.
b ) É refletido paralelamente ao eixo de simetria.
c ) É refletido paralelamente ao eixo imaginário.
d ) É refletido em outro foco.
e ) É refletido paralelamente à reta diretriz.