Para calcular a distância entre os pontos \(P_{1}=(-1,-3,4)\) e \(P_{2}=(1,2,-8)\), utilizamos a fórmula da distância entre dois pontos no espaço tridimensional: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \] Substituindo os valores: - \(x_1 = -1\), \(y_1 = -3\), \(z_1 = 4\) - \(x_2 = 1\), \(y_2 = 2\), \(z_2 = -8\) Calculamos: 1. \(x_2 - x_1 = 1 - (-1) = 2\) 2. \(y_2 - y_1 = 2 - (-3) = 5\) 3. \(z_2 - z_1 = -8 - 4 = -12\) Agora, substituímos na fórmula: \[ d = \sqrt{(2)^2 + (5)^2 + (-12)^2} \] \[ d = \sqrt{4 + 25 + 144} \] \[ d = \sqrt{173} \] Portanto, a distância entre os pontos \(P_{1}\) e \(P_{2}\) é \(\sqrt{173}\). Analisando as alternativas, a correta é: d) 173---\(\sqrt{173}\).