Para determinar as coordenadas dos focos da hipérbole dada pela equação \(\mathrm{x}^{2}-\mathrm{y}^{2}=4\), precisamos primeiro reescrever a equação na forma padrão da hipérbole. A equação padrão de uma hipérbole centrada na origem é dada por: \[ \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \] Comparando com a equação \(\mathrm{x}^{2}-\mathrm{y}^{2}=4\), podemos dividir ambos os lados por 4: \[ \frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{4} = 1 \] Aqui, temos \(a^2 = 4\) e \(b^2 = 4\), portanto \(a = 2\) e \(b = 2\). Os focos de uma hipérbole são dados pela fórmula: \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \] Substituindo os valores: \[ c = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \] Os focos estão localizados em \((\pm c, 0)\), ou seja, as coordenadas dos focos são: \[ F_1 = (-2\sqrt{2}, 0) \quad \text{e} \quad F_2 = (2\sqrt{2}, 0) \] Agora, vamos analisar as alternativas: a. \(F_{1}=(-8,0)\) e \(F_{2}=(8,0)\) - FALSO b. \(F_{1}=(-2,0)\) e \(F_{2}=(2,0)\) - FALSO c. \(F_{1}=(-2,0)\) e \(F_{2}=(2,0)\) - FALSO d. \(F_{1}=(-2,0)\) e \(F_{2}=(2,0)\) - FALSO e. \(F_{1}=(-4,0)\) e \(F_{2}=(4,0)\) - FALSO Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde às coordenadas corretas dos focos da hipérbole. Portanto, parece que há um erro nas opções fornecidas. Você pode precisar verificar as alternativas novamente.