Calcule o desvio padrão dos seguintes conjuntos de valores: (3) \(rac{1}{2} ; rac{1}{8} ; rac{1}{4} ; rac{1}{5} ; rac{1}{10}\)

Para calcular o desvio padrão dos valores \( \frac{1}{2}, \frac{1}{8}, \frac{1}{4}, \frac{1}{5}, \frac{1}{10} \), siga os passos abaixo: 1. Calcule a média (μ): \[ \text{Média} = \frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{8} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{10}}{5} \] Primeiro, vamos encontrar um denominador comum, que é 40: \[ \frac{1}{2} = \frac{20}{40}, \quad \frac{1}{8} = \frac{5}{40}, \quad \frac{1}{4} = \frac{10}{40}, \quad \frac{1}{5} = \frac{8}{40}, \quad \frac{1}{10} = \frac{4}{40} \] Agora, somando: \[ \text{Média} = \frac{20 + 5 + 10 + 8 + 4}{40} = \frac{47}{40} \div 5 = \frac{47}{200} = 0,235 \] 2. Calcule a variância (σ²): \[ \text{Variância} = \frac{(\frac{1}{2} - \text{Média})^2 + (\frac{1}{8} - \text{Média})^2 + (\frac{1}{4} - \text{Média})^2 + (\frac{1}{5} - \text{Média})^2 + (\frac{1}{10} - \text{Média})^2}{5} \] Calcule cada termo: - Para \( \frac{1}{2} \): \[ \left(\frac{1}{2} - 0,235\right)^2 = (0,265)^2 = 0,070225 \] - Para \( \frac{1}{8} \): \[ \left(\frac{1}{8} - 0,235\right)^2 = (-0,185)^2 = 0,034225 \] - Para \( \frac{1}{4} \): \[ \left(\frac{1}{4} - 0,235\right)^2 = (0,015)^2 = 0,000225 \] - Para \( \frac{1}{5} \): \[ \left(\frac{1}{5} - 0,235\right)^2 = (0,015)^2 = 0,000225 \] - Para \( \frac{1}{10} \): \[ \left(\frac{1}{10} - 0,235\right)^2 = (-0,135)^2 = 0,018225 \] Agora, some os quadrados: \[ 0,070225 + 0,034225 + 0,000225 + 0,000225 + 0,018225 = 0,1221 \] Divida pela quantidade de valores (5): \[ \text{Variância} = \frac{0,1221}{5} = 0,02442 \] 3. Calcule o desvio padrão (σ): \[ \text{Desvio Padrão} = \sqrt{\text{Variância}} = \sqrt{0,02442} \approx 0,156 \] Portanto, o desvio padrão dos valores dados é aproximadamente 0,156.