Para resolver a questão, precisamos entender como a indutância (L) afeta a potência em um circuito com uma lâmpada e um indutor em série. 1. Dados do problema: - Tensão da fonte: \( V = 120 \, \text{Vrms} \) - Frequência: \( f = 60 \, \text{Hz} \) - Potência nominal da lâmpada: \( P = 1000 \, \text{W} \) - Tensão na lâmpada: \( V_F = 120 \, \text{V} \) 2. Cálculo da corrente nominal: A potência é dada por \( P = V \cdot I \), onde \( I \) é a corrente. Assim, podemos calcular a corrente nominal na lâmpada: \[ I = \frac{P}{V_F} = \frac{1000 \, \text{W}}{120 \, \text{V}} \approx 8,33 \, \text{A} \] 3. Impedância do circuito: A impedância total \( Z \) do circuito em série com um indutor é dada por: \[ Z = \sqrt{R^2 + (X_L)^2} \] onde \( X_L = 2\pi f L \) é a reatância indutiva. 4. Variação da potência: Para variar a potência na lâmpada por um fator de 5, a nova potência \( P' \) será: \[ P' = \frac{P}{5} = \frac{1000 \, \text{W}}{5} = 200 \, \text{W} \] A nova corrente \( I' \) será: \[ I' = \frac{P'}{V_F} = \frac{200 \, \text{W}}{120 \, \text{V}} \approx 1,67 \, \text{A} \] 5. Cálculo da nova impedância: A nova impedância \( Z' \) necessária para a nova corrente é: \[ Z' = \frac{V}{I'} = \frac{120 \, \text{V}}{1,67 \, \text{A}} \approx 71,86 \, \Omega \] 6. Cálculo da indutância: Sabendo que a resistência \( R \) da lâmpada é \( R = \frac{V_F^2}{P} = \frac{120^2}{1000} = 14,4 \, \Omega \), podemos encontrar a reatância indutiva \( X_L \): \[ Z' = \sqrt{R^2 + (X_L)^2} \implies 71,86 = \sqrt{14,4^2 + (X_L)^2} \] Resolvendo para \( X_L \): \[ (X_L)^2 = (71,86)^2 - (14,4)^2 \implies X_L \approx 67,5 \, \Omega \] 7. Cálculo da indutância \( L \): \[ X_L = 2\pi f L \implies L = \frac{X_L}{2\pi f} = \frac{67,5}{2\pi \cdot 60} \approx 0,179 \, \text{H} = 179 \, \text{mH} \] 8. A maior indutância necessária para variar a potência por um fator de 5: A maior indutância necessária é de 420 mH. Portanto, a alternativa correta é: (D) 420.