Prova N2 (A5) – CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL – GR0567 Curso: Engenharia Civil | Disciplina: CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL | Turma: CÁLCULO NUMÉRICO

Question

Prova N2 (A5) – CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL – GR0567 Curso: Engenharia Civil | Disciplina: CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL | Turma: CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL (251GR0567A) | Período: 20251 Questão 07 – 1 PONTO Anteriormente à aplicação do método da bisseção para determinação das raízes de uma função, devemos calcular o número mínimo de iterações e, com isso, checar a viabilidade da utilização do método. Assim, considere a função ???? ( ???? ) = ???? + ln ⁡ ( ???? ) f(x)=x+ln(x) e uma tolerância ???? ≤ 0,04375 ε≤0,04375. Ao utilizarmos o método da bisseção, qual o número mínimo de iterações necessárias para encontrarmos uma raiz ???? λ pertencente ao intervalo [ 0,1 ; 1,5 ] [0,1; 1,5] ? Assinale a alternativa correta: A) 4 B) 5 C) 2 D) 6 E) 3

Ed · Answer

Para determinar o número mínimo de iterações necessárias no método da bisseção, podemos usar a fórmula:

$$ n \geq \frac{\log(b - a) - \log(\epsilon)}{\log(2)} $$

onde:
- $ a $ e $ b $ são os limites do intervalo (neste caso, $ a = 0,1 $ e $ b = 1,5 $),
- $ \epsilon $ é a tolerância (neste caso, $ \epsilon = 0,04375 $).

Primeiro, calculamos $ b - a $:

$$ b - a = 1,5 - 0,1 = 1,4 $$

Agora, aplicamos a fórmula:

1. Calcule $ \log(1,4) $.
2. Calcule $ \log(0,04375) $.
3. Substitua os valores na fórmula e resolva para $ n $.

Vamos fazer os cálculos:

1. $ \log(1,4) \approx 0,1461 $
2. $ \log(0,04375) \approx -1,3602 $

Agora, substituindo na fórmula:

$$ n \geq \frac{0,1461 - (-1,3602)}{\log(2)} $$

Sabendo que $ \log(2) \approx 0,3010 $:

$$ n \geq \frac{0,1461 + 1,3602}{0,3010} $$
$$ n \geq \frac{1,5063}{0,3010} \approx 5 $$

Portanto, o número mínimo de iterações necessárias é 5.

A alternativa correta é: **B) 5**.

Cálculo Numérico

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