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Uma haste presa em uma parede é apresentada na figura em anexo. Considere o diâmetro da haste de 10 mm e que há uma força de 10 kN atuando sobre ela. Com base no exposto, analise as sentenças a seguir:

I- A tensão de cisalhamento medida no ponto d é de 63,66 MPa.
II- A tensão de cisalhamento medida no ponto d é de 127,32 MPa.
III- Se aumentarmos o diâmetro da haste, aumentaremos a tensão de cisalhamento atuante no ponto d.

Assinale a alternativa CORRETA:


A imagem mostra uma haste presa em uma parede com uma força de 10 kN aplicada na extremidade livre. A haste tem um diâmetro de 10 mm e os pontos a, b, c e d são marcados ao longo da haste e da parede.
A Somente a sentença I está correta.
B As sentenças I e III estão corretas.
C As sentenças II e III estão corretas.
D Somente a sentença II está correta.
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há 2 meses

Respostas

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há 2 meses

Vamos analisar cada uma das sentenças: Para calcular a tensão de cisalhamento (τ) em uma seção transversal da haste, usamos a fórmula: \[ \tau = \frac{V}{A} \] onde \( V \) é a força cortante e \( A \) é a área da seção transversal. 1. Cálculo da área da seção transversal (A): O diâmetro da haste é de 10 mm, então o raio \( r \) é de 5 mm ou 0,005 m. A área \( A \) é dada por: \[ A = \pi r^2 = \pi (0,005)^2 \approx 7,85 \times 10^{-5} \, m^2 \] 2. Cálculo da tensão de cisalhamento (τ): A força \( V \) é de 10 kN, que é 10.000 N. Agora, substituindo na fórmula: \[ \tau = \frac{10.000}{7,85 \times 10^{-5}} \approx 127,32 \, MPa \] Agora, vamos analisar as sentenças: I- A tensão de cisalhamento medida no ponto d é de 63,66 MPa. FALSO (o valor correto é 127,32 MPa). II- A tensão de cisalhamento medida no ponto d é de 127,32 MPa. VERDADEIRO (este é o valor correto que calculamos). III- Se aumentarmos o diâmetro da haste, aumentaremos a tensão de cisalhamento atuante no ponto d. FALSO. A tensão de cisalhamento é inversamente proporcional à área da seção transversal. Portanto, se o diâmetro aumentar, a área aumenta e a tensão de cisalhamento diminui. Com base nas análises, a única sentença correta é a II. Portanto, a alternativa correta é: D) Somente a sentença II está correta.

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A figura em anexo apresenta um conjunto é composto por uma haste CB de aço com módulo de elasticidade de 200 GPa, e uma haste BA de alumínio com módulo de elasticidade de 68,9 GPa, cada uma com diâmetro de 25 mm.
Para A se deslocar 2 mm para a direita e B se deslocar 0,5 mm para a esquerda quando as cargas forem aplicadas P1 e P2. O comprimento de cada segmento antes do alongamento é mostrado na figura. Despreze o tamanho das conexões em B e C e considere que elas são rígidas. Com base no exposto, analise as sentenças a seguir:
I- O valor de P1, em kN, é de aproximadamente 70,5.
II- O valor de P2, em kN, é de aproximadamente 152,3.
III- O valor de P2, em kN, é de aproximadamente 92,5.
A Somente a sentença II está correta.
B As sentenças I e III estão corretas.
C As sentenças I e II estão corretas.
D Somente a sentença III está correta.

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