Encontre o domínio de função f(t) = (t² + 3t + 5)/(t + 3). Calcule f(-t), f(t/t), (f(t + R) - f(t))/A para A ≠ 0

Vamos resolver a questão passo a passo. 1. Domínio da função: A função \( f(t) = \frac{t^2 + 3t + 5}{t + 3} \) está definida para todos os valores de \( t \) exceto onde o denominador é zero. Portanto, precisamos encontrar quando \( t + 3 = 0 \): \[ t + 3 = 0 \implies t = -3 \] Assim, o domínio de \( f(t) \) é \( \mathbb{R} \setminus \{-3\} \). 2. Cálculo de \( f(-t) \): \[ f(-t) = \frac{(-t)^2 + 3(-t) + 5}{-t + 3} = \frac{t^2 - 3t + 5}{-t + 3} \] 3. Cálculo de \( f(t/t) \): Para \( t \neq 0 \), temos \( t/t = 1 \): \[ f(1) = \frac{1^2 + 3(1) + 5}{1 + 3} = \frac{1 + 3 + 5}{4} = \frac{9}{4} \] 4. Cálculo de \( \frac{f(t + R) - f(t)}{A} \) para \( A \neq 0 \): - Primeiro, calculamos \( f(t + R) \): \[ f(t + R) = \frac{(t + R)^2 + 3(t + R) + 5}{(t + R) + 3} \] - Depois, subtraímos \( f(t) \) e dividimos por \( A \): \[ \frac{f(t + R) - f(t)}{A} \] O resultado dependerá de \( R \) e \( t \), mas a forma geral é essa. Se precisar de mais detalhes sobre algum passo, é só avisar!