Seja f(x) = a x b, onde a x são constantes. Para que valores de a x a função f(x) é par, ímpar, perímetro injetora, sobrejetora, sujeitável?

Para a função \( f(x) = ax^b \), vamos analisar as propriedades solicitadas: 1. Função Par: A função é par se \( f(-x) = f(x) \). Para \( f(x) = ax^b \), isso ocorre se \( b \) for par (0, 2, 4, ...). 2. Função Ímpar: A função é ímpar se \( f(-x) = -f(x) \). Isso acontece se \( b \) for ímpar (1, 3, 5, ...). 3. Função Injetora: A função é injetora se \( f(x_1) = f(x_2) \) implica \( x_1 = x_2 \). Para \( a > 0 \) e \( b \) ímpar, a função é injetora. Se \( a < 0 \) e \( b \) ímpar, a função também é injetora. 4. Função Sobrejetora: A função é sobrejetora se atinge todos os valores do contradomínio. Para \( a > 0 \) e \( b \) par, a função não é sobrejetora, pois não atinge valores negativos. Para \( a < 0 \) e \( b \) par, a função também não é sobrejetora. Para \( b \) ímpar, a função é sobrejetora. 5. Função Sujeitável: O termo "sujeitável" não é comum em matemática. Se você se referir a "sujeita a ser injetora ou sobrejetora", isso depende das condições mencionadas acima. Resumindo: - Par: \( b \) par - Ímpar: \( b \) ímpar - Injetora: \( a > 0 \) ou \( a < 0 \) com \( b \) ímpar - Sobrejetora: \( b \) ímpar - Sujeitável: Não é um termo padrão, mas depende das condições de injetividade e sobrejetividade.