Para calcular o volume do reservatório parabólico, você deve usar a integral dupla em coordenadas polares. A função \( f(x,y) \) deve ser expressa em termos de \( r \) e \( \theta \). 1. Defina a função: Se a superfície é dada por \( z = f(x,y) \), você precisa saber a forma exata de \( f(x,y) \) para prosseguir. Por exemplo, se \( f(x,y) = 4 - x^2 - y^2 \), isso representa um paraboloide. 2. Converta para coordenadas polares: - \( x = r \cos(\theta) \) - \( y = r \sin(\theta) \) - O elemento de área \( dA \) em coordenadas polares é \( r \, dr \, d\theta \). 3. Defina os limites de integração: - Para o círculo de raio 2, \( r \) varia de 0 a 2 e \( \theta \) varia de 0 a \( 2\pi \). 4. Monte a integral: \[ V = \int_0^{2\pi} \int_0^2 f(r \cos(\theta), r \sin(\theta)) \cdot r \, dr \, d\theta \] 5. Calcule a integral: Substitua \( f(r \cos(\theta), r \sin(\theta)) \) na integral e resolva. Se você tiver a função específica \( f(x,y) \), posso ajudar a montar a integral mais detalhadamente!