i. $2 \mathrm{x}+3 \mathrm{yi}-(5+2 \mathrm{i})=(\mathrm{x}-12 \mathrm{i})+(\mathrm{x}-4 \mathrm{i})$

Vamos resolver a equação passo a passo. A equação dada é: \[ 2x + 3yi - (5 + 2i) = (x - 12i) + (x - 4i) \] Primeiro, vamos simplificar os dois lados da equação. Lado esquerdo: \[ 2x + 3yi - 5 - 2i \] Lado direito: \[ (x - 12i) + (x - 4i) = 2x - 16i \] Agora, igualamos os dois lados: \[ 2x + 3yi - 5 - 2i = 2x - 16i \] Agora, vamos separar as partes reais e imaginárias. Partes reais: \[ 2x - 5 = 2x \] Isso é sempre verdadeiro, então não nos dá informação nova. Partes imaginárias: \[ 3y - 2 = -16 \] Agora, resolvemos para \(y\): \[ 3y = -16 + 2 \] \[ 3y = -14 \] \[ y = -\frac{14}{3} \] Portanto, a solução é: \[ y = -\frac{14}{3} \] E \(x\) pode ser qualquer número real.