iv. $(2 x+y)-7+(4 x-2) i=4+2 y i$

Para resolver a equação \( (2x + y) - 7 + (4x - 2)i = 4 + 2yi \), vamos separar as partes reais e imaginárias. 1. Parte real: \( 2x + y - 7 = 4 \) 2. Parte imaginária: \( 4x - 2 = 2y \) Agora, vamos resolver cada uma dessas equações. Da parte real: \[ 2x + y - 7 = 4 \implies 2x + y = 11 \quad (1) \] Da parte imaginária: \[ 4x - 2 = 2y \implies 4x - 2y = 2 \quad (2) \] Agora, temos um sistema de duas equações: 1. \( 2x + y = 11 \) 2. \( 4x - 2y = 2 \) Vamos resolver esse sistema. Da equação (1), podemos expressar \( y \) em termos de \( x \): \[ y = 11 - 2x \quad (3) \] Substituindo (3) na equação (2): \[ 4x - 2(11 - 2x) = 2 \] \[ 4x - 22 + 4x = 2 \] \[ 8x - 22 = 2 \] \[ 8x = 24 \implies x = 3 \] Agora, substituímos \( x = 3 \) na equação (3) para encontrar \( y \): \[ y = 11 - 2(3) = 11 - 6 = 5 \] Portanto, a solução é: \[ x = 3 \quad \text{e} \quad y = 5 \]