iii. $6 \mathrm{x}+2 \mathrm{yi}-\left(3 \mathrm{y}^{\prime}+2 \mathrm{xi}\right)=\mathrm{i}-(\mathrm{x}+\mathrm{yi})$

Para resolver a equação \(6x + 2yi - (3y' + 2xi) = i - (x + yi)\), vamos reorganizar e simplificar passo a passo. 1. Distribua o sinal negativo: \[ 6x + 2yi - 3y' - 2xi = i - x - yi \] 2. Reorganize os termos: \[ (6x - 2xi + 2yi - 3y') = i - x - yi \] 3. Separe as partes reais e imaginárias: - Parte real: \(6x - 2x = -x\) - Parte imaginária: \(2y - 3y' = 1\) 4. Igualando as partes reais e imaginárias: - Para a parte real: \(6x - 2x = -x\) (isso não faz sentido, pois não temos uma equação válida aqui) - Para a parte imaginária: \(2y - 3y' = 1\) 5. Resolvendo a parte imaginária: \[ 2y - 3y' = 1 \implies 2y = 1 + 3y' \implies y = \frac{1 + 3y'}{2} \] Assim, a solução para a parte imaginária é \(y = \frac{1 + 3y'}{2}\). Se precisar de mais ajuda com a parte real ou outros detalhes, é só avisar!