Para encontrar o vértice da função quadrática \( f(x) = 2x^2 + 5x + 1 \), utilizamos as fórmulas: 1. A coordenada \( x \) do vértice é dada por \( x_v = -\frac{b}{2a} \), onde \( a = 2 \) e \( b = 5 \). 2. A coordenada \( y \) do vértice é dada por \( y_v = f(x_v) \). Vamos calcular: 1. \( x_v = -\frac{5}{2 \cdot 2} = -\frac{5}{4} \). 2. Agora, substituímos \( x_v \) na função para encontrar \( y_v \): \[ f\left(-\frac{5}{4}\right) = 2\left(-\frac{5}{4}\right)^2 + 5\left(-\frac{5}{4}\right) + 1 \] \[ = 2 \cdot \frac{25}{16} - \frac{25}{4} + 1 \] \[ = \frac{50}{16} - \frac{100}{16} + \frac{16}{16} \] \[ = \frac{50 - 100 + 16}{16} = \frac{-34}{16} = -\frac{17}{8} \] Portanto, o vértice \( V(a, b) \) é \( V\left(-\frac{5}{4}, -\frac{17}{8}\right) \). Agora, precisamos calcular \( b - a \): \[ b - a = -\frac{17}{8} - \left(-\frac{5}{4}\right) = -\frac{17}{8} + \frac{10}{8} = -\frac{7}{8} \] Assim, a alternativa correta é: a) -7/8.