Para determinar o raio de convergência \( R \) de uma série de potências usando o critério da razão, utilizamos a seguinte relação: \[ R = \frac{1}{L} \] onde \( L = \lim_{n \to \infty} \left| \frac{c_{n+1}}{c_n} \right| \). Dado que \( L \) é um número finito e diferente de zero, podemos afirmar que o raio de convergência é dado pela inversa desse limite. Agora, analisando as alternativas: a) \( R = \frac{\lim_{n \to \infty} \left| \frac{c_{n+1}}{c_n} \right|}{\lim_{n \to \infty} \left| \frac{c_n}{c_{n+1}} \right|} \) - Esta expressão não está correta, pois não se aplica a definição do raio de convergência. b) \( R = \lim_{n \to \infty} \left| \frac{c_n}{c_{n+1}} \right| \) - Esta expressão é a inversa de \( L \), mas não está na forma correta. c) \( R = \lim_{n \to \infty} \left| \frac{c_{n+1}}{c_n} \right| \) - Esta expressão é igual a \( L \), não representa o raio de convergência. d) A alternativa está incompleta, mas parece que não se refere diretamente ao raio de convergência. Portanto, a alternativa correta que representa o raio de convergência, considerando a definição correta, é a que se relaciona com a inversa de \( L \). No entanto, como não temos uma opção que se encaixe perfeitamente, a resposta correta não está entre as opções apresentadas. Se precisar de mais ajuda, sinta-se à vontade para perguntar!