o vetor v sabendo que v = 5 v é ortogonal ao eixo ox v w = 6 e w = i 2j é

Para resolver a questão, vamos analisar as informações dadas: 1. O vetor \( \mathbf{v} \) é ortogonal ao eixo \( OX \). Isso significa que ele deve ter a forma \( \mathbf{v} = (0, y) \), onde \( y \) é um valor qualquer. 2. Temos que \( \|\mathbf{v}\| = 5 \). A norma do vetor \( \mathbf{v} \) é dada por \( \|\mathbf{v}\| = \sqrt{0^2 + y^2} = |y| \). Portanto, \( |y| = 5 \), o que implica que \( y = 5 \) ou \( y = -5 \). Assim, \( \mathbf{v} \) pode ser \( (0, 5) \) ou \( (0, -5) \). 3. O vetor \( \mathbf{w} = \mathbf{i} + 2\mathbf{j} \) é \( (1, 2) \). 4. A relação \( \mathbf{v} \cdot \mathbf{w} = 6 \) deve ser satisfeita. O produto escalar é dado por: \[ \mathbf{v} \cdot \mathbf{w} = (0, y) \cdot (1, 2) = 0 \cdot 1 + y \cdot 2 = 2y \] Portanto, temos: \[ 2y = 6 \implies y = 3 \] No entanto, como \( y \) deve ser \( 5 \) ou \( -5 \) para a norma, isso indica que não há um vetor \( \mathbf{v} \) que satisfaça todas as condições dadas simultaneamente. Assim, a resposta é que não existe um vetor \( \mathbf{v} \) que atenda a todas as condições apresentadas.