Para determinar a definição do operador linear \( T \) em relação à base \( \alpha = \{(1,-1),(1,1)\} \), precisamos entender como a matriz associada a \( T \) atua sobre os vetores dessa base e, em seguida, aplicar essa transformação a um vetor genérico \( (x,y) \). Entretanto, a matriz não foi fornecida na sua pergunta, o que é essencial para resolver a questão. Sem essa informação, não é possível determinar qual das opções representa corretamente a transformação \( T \). Portanto, você precisa criar uma nova pergunta com a matriz do operador linear \( T \) para que eu possa ajudá-lo a encontrar a alternativa correta.