3) Dada a função f(x) = { 3−x − 1, se − 1 ≤ x < 0; tg(x2), se 0 ≤ x < π; ln(x)/√(x−2), se π ≤ x ≤ 6. Achar os valores: f(−1) f(π/2) f(e^2)

Vamos calcular os valores da função \( f(x) \) para os pontos solicitados. 1. Para \( f(-1) \): - A função é definida como \( f(x) = 3 - x - 1 \) para \( -1 \leq x < 0 \). - Substituindo \( x = -1 \): \[ f(-1) = 3 - (-1) - 1 = 3 + 1 - 1 = 3 \] 2. Para \( f(\frac{\pi}{2}) \): - A função é definida como \( f(x) = \tan(x^2) \) para \( 0 \leq x < \pi \). - Substituindo \( x = \frac{\pi}{2} \): \[ f\left(\frac{\pi}{2}\right) = \tan\left(\left(\frac{\pi}{2}\right)^2\right) = \tan\left(\frac{\pi^2}{4}\right) \] - O valor exato de \( \tan\left(\frac{\pi^2}{4}\right) \) pode ser calculado numericamente, mas é um valor específico. 3. Para \( f(e^2) \): - A função é definida como \( f(x) = \frac{\ln(x)}{\sqrt{x - 2}} \) para \( \pi \leq x \leq 6 \). - Como \( e^2 \) (aproximadamente 7.39) está fora do intervalo \( [\pi, 6] \), a função não está definida para \( e^2 \). Resumindo: - \( f(-1) = 3 \) - \( f\left(\frac{\pi}{2}\right) = \tan\left(\frac{\pi^2}{4}\right) \) - \( f(e^2) \) não está definido.