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Um pesquisador está desenvolvendo um modelo de regressão linear para analisar a relação entre o investimento em pesquisa e desenvolvimento (P&D) de uma empresa e sua inovação (medida pelo número de patentes registradas). Após ajustar o modelo, o pesquisador gera gráficos de resíduos para verificar os pressupostos subjacentes à regressão linear.

Ao analisar os gráficos de resíduos de um modelo de regressão linear, o pesquisador observa um padrão que indica que os erros não são independentes entre si (autocorrelação). Assinale a alternativa que melhor descreve a implicação dessa violação de um pressuposto fundamental da regressão.

A - A autocorrelação dos resíduos afeta apenas o coeficiente de determinação (R2), fazendo com que ele sempre superestime a capacidade explicativa do modelo.

B - Se os erros não forem independentes, os coeficientes de regressão estimados se tornarão viesados e inconsistentes, tornando o modelo inútil para qualquer propósito.

C - A violação da premissa de independência dos erros (autocorrelação) leva a estimativas de erros-padrão incorretas para os coeficientes, o que invalida os testes de hipótese e os intervalos de confiança, tornando as inferências sobre a significância das variáveis menos confiáveis.

D - A ausência de independência nos erros significa que a relação entre a variável dependente e a independente não é linear, exigindo uma transformação dos dados.

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Geane Biffi

semana passada

Respostas

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semana passada

Vamos analisar as alternativas uma a uma para identificar a que melhor descreve a implicação da violação do pressuposto de independência dos erros (autocorrelação) em um modelo de regressão linear. A) A autocorrelação dos resíduos afeta apenas o coeficiente de determinação (R²), fazendo com que ele sempre superestime a capacidade explicativa do modelo. - Esta afirmação não é correta, pois a autocorrelação não afeta apenas o R², mas sim a validade das inferências estatísticas. B) Se os erros não forem independentes, os coeficientes de regressão estimados se tornarão viesados e inconsistentes, tornando o modelo inútil para qualquer propósito. - Embora a falta de independência possa afetar a precisão das estimativas, os coeficientes em si não se tornam viesados, mas sim as inferências sobre eles. C) A violação da premissa de independência dos erros (autocorrelação) leva a estimativas de erros-padrão incorretas para os coeficientes, o que invalida os testes de hipótese e os intervalos de confiança, tornando as inferências sobre a significância das variáveis menos confiáveis. - Esta alternativa está correta, pois a autocorrelação afeta a precisão das estimativas dos erros-padrão, impactando diretamente os testes de hipótese e intervalos de confiança. D) A ausência de independência nos erros significa que a relação entre a variável dependente e a independente não é linear, exigindo uma transformação dos dados. - Esta afirmação não é verdadeira, pois a autocorrelação não implica necessariamente que a relação seja não linear. Portanto, a alternativa que melhor descreve a implicação da violação do pressuposto de independência dos erros é: C.

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