Logo Passei Direto
Buscar

Inglês

Outros
Pergunta 7 Dentre aquelas apresentadas nas alternativas abaixo, qual é a expressão que mostra a relação entre as integrais de linha e dupla, de acordo com o teorema de Green? Considere uma região D do espaço, cuja fronteira é uma curva fechada C, onde atua um campo vetorial F with rightwards arrow on top equals P. i with hat on top plus Q. j with hat on top. Assinale a alternativa correta abaixo. a. contour integral for C of P. d x plus Q. d y equals double integral for D of fraction numerator partial differential Q over denominator partial differential y end fraction plus fraction numerator partial differential P over denominator partial differential x end fraction. d A b. contour integral for C of P. d x plus Q. d y equals double integral for D of fraction numerator partial differential P over denominator partial differential x end fraction minus fraction numerator partial differential Q over denominator partial differential y end fraction. d A c. contour integral for C of P. d x plus Q. d y equals double integral for D of fraction numerator partial differential P plus Q over denominator partial differential x partial differential y end fraction. d A d. contour integral for C of P. d x plus Q. d y equals double integral for D of fraction numerator partial differential Q over denominator partial differential x end fraction minus fraction numerator partial differential P over denominator partial differential y end fraction. d A e. contour integral for C of P. d x plus Q. d y equals double integral for D of fraction numerator partial differential Q over denominator partial differential x end fraction plus fraction numerator partial differential P over denominator partial differential y end fraction. d A
User badge image
Robson Rodrigues

há 2 meses

Respostas

User badge image

Ed Verified user icon

há 2 meses

Vamos analisar as alternativas apresentadas em relação ao teorema de Green, que relaciona integrais de linha e integrais duplas. O teorema de Green afirma que, para um campo vetorial \( \mathbf{F} = P \hat{i} + Q \hat{j} \) e uma curva fechada \( C \) que delimita uma região \( D \): \[ \oint_C (P \, dx + Q \, dy) = \iint_D \left( \frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y} \right) dA \] Agora, vamos analisar as alternativas: a. \(\oint_C (P \, dx + Q \, dy) = \iint_D \left( \frac{\partial Q}{\partial y} + \frac{\partial P}{\partial x} \right) dA\) - FALSO. b. \(\oint_C (P \, dx + Q \, dy) = \iint_D \left( \frac{\partial P}{\partial x} - \frac{\partial Q}{\partial y} \right) dA\) - VERDADEIRO. c. \(\oint_C (P \, dx + Q \, dy) = \iint_D \left( \frac{\partial P + Q}{\partial x \partial y} \right) dA\) - FALSO. d. \(\oint_C (P \, dx + Q \, dy) = \iint_D \left( \frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y} \right) dA\) - FALSO. e. \(\oint_C (P \, dx + Q \, dy) = \iint_D \left( \frac{\partial Q}{\partial x} + \frac{\partial P}{\partial y} \right) dA\) - FALSO. A única alternativa correta que representa a relação entre as integrais de linha e dupla, de acordo com o teorema de Green, é a alternativa b. Portanto, a resposta correta é: b.

Essa resposta te ajudou?

0
Dislike0

Ainda com dúvidas?

Envie uma pergunta e tenha sua dúvida de estudo respondida!

Mais conteúdos dessa disciplina