Ed
há 2 meses
Vamos analisar as alternativas apresentadas em relação ao teorema de Green, que relaciona integrais de linha e integrais duplas. O teorema de Green afirma que, para um campo vetorial \( \mathbf{F} = P \hat{i} + Q \hat{j} \) e uma curva fechada \( C \) que delimita uma região \( D \): \[ \oint_C (P \, dx + Q \, dy) = \iint_D \left( \frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y} \right) dA \] Agora, vamos analisar as alternativas: a. \(\oint_C (P \, dx + Q \, dy) = \iint_D \left( \frac{\partial Q}{\partial y} + \frac{\partial P}{\partial x} \right) dA\) - FALSO. b. \(\oint_C (P \, dx + Q \, dy) = \iint_D \left( \frac{\partial P}{\partial x} - \frac{\partial Q}{\partial y} \right) dA\) - VERDADEIRO. c. \(\oint_C (P \, dx + Q \, dy) = \iint_D \left( \frac{\partial P + Q}{\partial x \partial y} \right) dA\) - FALSO. d. \(\oint_C (P \, dx + Q \, dy) = \iint_D \left( \frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y} \right) dA\) - FALSO. e. \(\oint_C (P \, dx + Q \, dy) = \iint_D \left( \frac{\partial Q}{\partial x} + \frac{\partial P}{\partial y} \right) dA\) - FALSO. A única alternativa correta que representa a relação entre as integrais de linha e dupla, de acordo com o teorema de Green, é a alternativa b. Portanto, a resposta correta é: b.