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Um estudo de acompanhamento ambiental considerou, para j = 1,2,..., 26, um modelo de regressão linear simples na forma: yj = a + bxj + ej, em que a e b são constantes reais, yj representa a variável resposta referente ao j-ésimo elemento da amostra, xj é a variável regressora correspondente, e ej denota o erro aleatório que segue distribuição normal com média nula e variância V. Aplicando-se, nesse estudo, o método dos mínimos quadrados ordinários, obteve-se a reta ajustada ŷj =1 + 2xj, para j = 1,2,..., 26. Considerando que a estimativa da variância V seja igual a 6 e que o coeficiente de explicação do modelo (R quadrado) seja igual a 0,64, julgue o próximo item. A correlação linear entre as variáveis x e y é igual a 0,5, pois a reta invertida proporcionada pelo método de mínimos quadrados ordinários é expressa por, para j = 1,2,...,26.
( ) Certo
( ) Errado
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Para determinar se a afirmação está certa ou errada, precisamos analisar a relação entre o coeficiente de determinação (R²) e a correlação linear (r). O coeficiente de determinação (R²) é o quadrado da correlação linear (r) entre as variáveis. Portanto, temos: \[ R² = r² \] Dado que R² = 0,64, podemos calcular r: \[ r = \sqrt{R²} = \sqrt{0,64} = 0,8 \] A afirmação diz que a correlação linear entre as variáveis x e y é igual a 0,5, o que está incorreto, pois calculamos que a correlação é 0,8. Portanto, a resposta correta é: ( ) Certo (X) Errado

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