Para determinar o domínio da função \( f(x,y) = \sqrt{y^2 - 2x} \), precisamos garantir que a expressão dentro da raiz quadrada seja não negativa, pois não podemos ter raízes quadradas de números negativos. Assim, temos a condição: \[ y^2 - 2x \geq 0 \] Isso implica que: \[ y^2 \geq 2x \] Agora, vamos analisar as opções: - Opção A: Ambas as variáveis x e y não podem assumir o valor zero. (Incorreta, pois \( y \) pode ser zero se \( x \) for zero ou negativo.) - Opção B: As variáveis x e y podem assumir qualquer valor real. (Incorreta, pois \( x \) deve ser limitado pela condição \( y^2 \geq 2x \).) - Opção C: Apenas a variável x não pode assumir o valor zero. (Incorreta, pois \( y \) também pode ser zero, dependendo de \( x \).) - Opção D: O resultado da expressão: \( y^2 - 2x \) tem de ser maior do que zero. (Incorreta, pois a expressão pode ser igual a zero, mas não negativa.) - Opção E: Apenas a variável y não pode assumir o valor zero. (Incorreta, pois \( y \) pode ser zero se \( x \) for zero ou negativo.) A opção que melhor se encaixa na condição que encontramos é a Opção D, mas com a correção de que a expressão deve ser maior ou igual a zero. Portanto, a resposta correta é que a condição é que \( y^2 - 2x \geq 0 \). Se a pergunta se referir a uma das opções dadas, a mais próxima é a Opção D, considerando que a expressão deve ser não negativa.