Para determinar uma base do espaço gerado pelo conjunto \(X\) de polinômios, precisamos identificar quais vetores são linearmente independentes. O conjunto \(X\) é linearmente dependente, o que significa que pelo menos um dos vetores pode ser escrito como uma combinação linear dos outros. Vamos analisar as opções: 1. \(v_1\) e \(v_2\): Ambos têm o termo \(x^3\) e podem ser combinados para eliminar esse termo, mas não formam uma base sozinhos, pois são dependentes. 2. \(v_1\) e \(v_3\): O polinômio \(v_3\) contém \(x^3\) e outros termos, mas \(v_1\) pode ser uma combinação de \(v_2\) e \(v_3\). Portanto, não são independentes. 3. \(v_1\) e \(v_4\): \(v_4\) não contém o termo \(x^3\), mas ainda assim, \(v_1\) pode ser expresso em termos de \(v_2\) e \(v_3\). 4. \(v_1\) e \(v_2\): Como mencionado, são dependentes. 5. \(v_1\): Um único vetor não pode formar uma base para um espaço de dimensão maior. Após essa análise, a combinação que parece mais promissora é a de \(v_1\) e \(v_3\), pois eles têm termos diferentes e podem gerar o espaço sem depender um do outro. Portanto, a base do \(\operatorname{ger}(X)\) é: c) \(\{v_{1}, v_{3}\}\).