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Qual e a integral de f(x)=x^n, com n=1? a) n+1 x^(n+1) +C b) nx^(n-1) +C c) lnx+C d) x^n +C

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Cálculo integral
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há 2 semanas

Para encontrar a integral de \( f(x) = x^n \) com \( n = 1 \), precisamos aplicar a regra de integração para potências. A regra geral para a integral de \( x^n \) é: \[ \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \quad (n \neq -1) \] Substituindo \( n = 1 \): \[ \int x^1 \, dx = \frac{x^{1+1}}{1+1} + C = \frac{x^2}{2} + C \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( n+1 \, x^{(n+1)} + C \) - Isso se tornaria \( 2x^2 + C \) para \( n = 1 \), o que não é correto. b) \( nx^{(n-1)} + C \) - Isso se tornaria \( 1 \cdot x^{0} + C = 1 + C \), o que também não é correto. c) \( \ln x + C \) - Isso é a integral de \( \frac{1}{x} \), não se aplica aqui. d) \( x^n + C \) - Isso se tornaria \( x^1 + C = x + C \), o que não é a integral correta. Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde à integral correta de \( f(x) = x^1 \). Portanto, a resposta correta não está entre as opções fornecidas.

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Qual e a definicao de integral indefinida de uma funcao f(x)?
a) f(x)dx=F(x)+C, onde F(x)=f(x)
b) f(x)dx=f(x)
c) f(x)dx=lim x0 f(x)
d) f(x)dx=x f(x)

A integral de f(x)=e^x e:
a) e^x +C
b) xe^x +C
c) lnx+C
d) e^(x^2) +C

Qual e a integral de f(x)=1/x?
a) lnx+C
b) 1/x +C
c) x+C
d) x^2/1 +C

A integral de f(x)=cos(x) e:
a) sin(x)+C
b) sin(x)+C
c) cos(x)+C
d) cos(x)+C

A integral de f(x)=sec^2(x) e:
a) tan(x)+C
b) cot(x)+C
c) sec(x)+C
d) cos(x)+C

A integral de f(x)=1/(x^2-1) e:
a) arcsin(x)+C
b) arccos(x)+C
c) arctan(x)+C
d) lnx+C

Se f(x)=1/(1+x^2), a integral e:
a) arctan(x)+C
b) arcsin(x)+C
c) ln(1+x^2)+C
d) 1/x +C

Qual e a integral de f(x)=e^(2x)?
a) 1/2 e^(2x) +C
b) 2e^(2x) +C
c) e^(x^2) +C
d) e^(2x) +C

A integral de f(x)=xe^x e:
a) e^x (x-1)+C
b) e^x (x+1)+C
c) xe^x +C
d) e^x +C

A integral de f(x)=ln(x) e:
a) xln(x)-x+C
b) ln(x)+C
c) xln(x)+C
d) ln(x)ln(x)+C

Se f(x)=x^2 cos(x), a integral x^2 cos(x)dx e:
a) x^2 sin(x)+2x cos(x)-2 sin(x)+C
b) x^2 sin(x)-2x cos(x)+2 sin(x)+C
c) x^2 cos(x)+C
d) 2x sin(x)+C

A integral de f(x)=sin^2(x) e:
a) 2x/4 sin(2x)+C
b) 2x + 2 sin(2x)+C
c) cos^2(x)+C
d) cos^2(x)+C

A integral de f(x)=cos^2(x) e:
a) 2x + 4 sin(2x)+C
b) 2x/4 sin(2x)+C
c) sin^2(x)+C
d) sin^2(x)+C

A integral definida de f(x)=x entre 0 e 2 e:
a) 2
b) 1
c) 4
d) 0

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