Logo Passei Direto
Buscar

Concursos

Outros

Se f(x)=x^2 cos(x), a integral x^2 cos(x)dx e: a) x^2 sin(x)+2x cos(x)-2 sin(x)+C b) x^2 sin(x)-2x cos(x)+2 sin(x)+C c) x^2 cos(x)+C d) 2x sin(x)+C

User badge image
Desenvolvendo com Questões

há 2 semanas

User badge image
Desenvolvendo com Questões

há 2 semanas

Cálculo integral
17 pág.

Cálculo integral

Respostas

User badge image

Ed Verified user icon

há 2 semanas

Para resolver a integral \(\int x^2 \cos(x) \, dx\), podemos usar o método de integração por partes. A fórmula de integração por partes é: \[ \int u \, dv = uv - \int v \, du \] Vamos escolher: - \(u = x^2\) (então \(du = 2x \, dx\)) - \(dv = \cos(x) \, dx\) (então \(v = \sin(x)\)) Aplicando a fórmula: \[ \int x^2 \cos(x) \, dx = x^2 \sin(x) - \int \sin(x) \cdot 2x \, dx \] Agora, precisamos resolver a integral \(\int 2x \sin(x) \, dx\) novamente usando integração por partes. Vamos escolher: - \(u = 2x\) (então \(du = 2 \, dx\)) - \(dv = \sin(x) \, dx\) (então \(v = -\cos(x)\)) Aplicando a fórmula novamente: \[ \int 2x \sin(x) \, dx = -2x \cos(x) + \int 2 \cos(x) \, dx \] A integral de \(2 \cos(x)\) é \(2 \sin(x)\). Portanto: \[ \int 2x \sin(x) \, dx = -2x \cos(x) + 2 \sin(x) \] Substituindo de volta na primeira integral: \[ \int x^2 \cos(x) \, dx = x^2 \sin(x) - (-2x \cos(x) + 2 \sin(x)) \] Simplificando: \[ \int x^2 \cos(x) \, dx = x^2 \sin(x) + 2x \cos(x) - 2 \sin(x) + C \] Portanto, a alternativa correta é: a) \(x^2 \sin(x) + 2x \cos(x) - 2 \sin(x) + C\)

Essa resposta te ajudou?

0
Dislike0

Ainda com dúvidas?

Envie uma pergunta e tenha sua dúvida de estudo respondida!

Essa pergunta também está no material:

Cálculo integral
17 pág.

Cálculo integral

Mais perguntas desse material

Qual e a definicao de integral indefinida de uma funcao f(x)?
a) f(x)dx=F(x)+C, onde F(x)=f(x)
b) f(x)dx=f(x)
c) f(x)dx=lim x0 f(x)
d) f(x)dx=x f(x)

Qual e a integral de f(x)=x^n, com n=1?
a) n+1 x^(n+1) +C
b) nx^(n-1) +C
c) lnx+C
d) x^n +C

A integral de f(x)=e^x e:
a) e^x +C
b) xe^x +C
c) lnx+C
d) e^(x^2) +C

Qual e a integral de f(x)=1/x?
a) lnx+C
b) 1/x +C
c) x+C
d) x^2/1 +C

A integral de f(x)=cos(x) e:
a) sin(x)+C
b) sin(x)+C
c) cos(x)+C
d) cos(x)+C

A integral de f(x)=sec^2(x) e:
a) tan(x)+C
b) cot(x)+C
c) sec(x)+C
d) cos(x)+C

A integral de f(x)=1/(x^2-1) e:
a) arcsin(x)+C
b) arccos(x)+C
c) arctan(x)+C
d) lnx+C

Se f(x)=1/(1+x^2), a integral e:
a) arctan(x)+C
b) arcsin(x)+C
c) ln(1+x^2)+C
d) 1/x +C

Qual e a integral de f(x)=e^(2x)?
a) 1/2 e^(2x) +C
b) 2e^(2x) +C
c) e^(x^2) +C
d) e^(2x) +C

A integral de f(x)=xe^x e:
a) e^x (x-1)+C
b) e^x (x+1)+C
c) xe^x +C
d) e^x +C

Mais conteúdos dessa disciplina