Para determinar o tipo de assintota da função \( f(x) = \frac{x^2 - 1}{x^2 + 1} \), vamos analisar as opções. 1. Assintotas verticais: Para encontrar assintotas verticais, precisamos verificar onde o denominador se anula. O denominador \( x^2 + 1 \) nunca se anula para números reais, pois \( x^2 + 1 > 0 \) para todo \( x \). Portanto, não há assintotas verticais. 2. Assintotas horizontais: Para determinar se há assintota horizontal, analisamos o comportamento da função quando \( x \) tende a \( \infty \) ou \( -\infty \): \[ \lim_{x \to \infty} f(x) = \lim_{x \to \infty} \frac{x^2 - 1}{x^2 + 1} = \frac{1 - 0}{1 + 0} = 1. \] Portanto, existe uma assintota horizontal em \( y = 1 \). 3. Assintotas oblíquas: Assintotas oblíquas ocorrem quando o grau do numerador é maior que o grau do denominador, o que não é o caso aqui. Analisando as alternativas: a) Assintota vertical em \( x=1 \) e assintota horizontal - Incorreta, pois não há assintota vertical. b) Assintota oblíqua - Incorreta, pois não há assintota oblíqua. c) Assintota vertical em \( x=1 \) e \( x=1 \) - Incorreta, pela mesma razão. d) Não possui assintotas - Incorreta, pois possui uma assintota horizontal. A resposta correta é que a função possui uma assintota horizontal em \( y = 1 \), mas nenhuma das alternativas reflete isso corretamente. Portanto, a opção mais próxima é a d) "Não possui assintotas", mas isso não é totalmente preciso. Se precisar de mais esclarecimentos, estou à disposição!