Vamos analisar as alternativas sobre a relação entre continuidade e diferenciabilidade: a) Toda função contínua é diferenciável. - Esta afirmação é falsa. Existem funções que são contínuas, mas não são diferenciáveis em certos pontos (por exemplo, a função valor absoluto em x = 0). b) Toda função diferenciável é contínua, mas nem toda função contínua é diferenciável. - Esta afirmação é verdadeira. Se uma função é diferenciável em um ponto, ela deve ser contínua nesse ponto. No entanto, existem funções contínuas que não são diferenciáveis em alguns pontos. c) Continuidade e diferenciabilidade são propriedades independentes. - Esta afirmação é falsa, pois a diferenciabilidade implica continuidade. d) Diferenciabilidade não implica continuidade. - Esta afirmação é falsa, pois, como mencionado, se uma função é diferenciável em um ponto, ela deve ser contínua nesse ponto. Portanto, a alternativa correta é: b) Toda função diferenciável é contínua, mas nem toda função contínua é diferenciável.