Para determinar o que é uma função Lipschitziana, precisamos entender a definição. Uma função \( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) é chamada de Lipschitziana se existe uma constante \( K > 0 \) tal que, para todos \( x \) e \( y \) no domínio da função, a seguinte condição é satisfeita: \[ |f(x) - f(y)| \leq K |x - y| \] Isso significa que a função não pode crescer mais rápido do que uma certa taxa \( K \) em relação à distância entre \( x \) e \( y \). Agora, analisando as alternativas: a) Uma função que não possui derivada. - Incorreto, pois uma função pode ser Lipschitziana e ter derivadas. b) Uma função que satisfaz a condição \( |f(x) - f(y)| \leq K |x - y| \) para algum \( K > 0 \), garantindo controle sobre seu crescimento. - Correto, esta é a definição de uma função Lipschitziana. c) Uma função que é sempre crescente. - Incorreto, pois uma função Lipschitziana não precisa ser sempre crescente. d) Uma função que possui limite infinito. - Incorreto, pois uma função Lipschitziana pode ter limites finitos ou infinitos, mas isso não é parte da definição. Portanto, a alternativa correta é: b) Uma função que satisfaz a condição \( |f(x) - f(y)| \leq K |x - y| \) para algum \( K > 0 \), garantindo controle sobre seu crescimento.