O Teorema de Bolzano-Weierstrass é um resultado fundamental na análise matemática que se relaciona com sequências em espaços euclidianos. Ele afirma que toda sequência limitada em \(\mathbb{R}^n\) possui uma subsequência convergente. Vamos analisar as alternativas: a) Ele garante que toda função contínua e diferenciável. - Incorreto, pois o teorema não se aplica a funções, mas a sequências. b) Afirma que toda sequência limitada em \(\mathbb{R}^n\) possui uma subsequência convergente. - Correto, esta é a afirmação central do teorema. c) Demonstra que todo limite existe. - Incorreto, o teorema não afirma que todo limite existe, mas sim que sequências limitadas têm subsequências convergentes. d) Define a integral de Riemann. - Incorreto, o teorema não está relacionado à definição da integral de Riemann. Portanto, a alternativa correta é: b) Afirma que toda sequência limitada em \(\mathbb{R}^n\) possui uma subsequência convergente.