teste de força aaadp

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**Resposta: a) 5** 
 **Explicação:** Usando a regra fundamental de limites, temos \( \lim_{x \to 0} 
\frac{\sin(kx)}{x} = k \). 
 
83. **Qual é a derivada de \( f(x) = e^{x^3} \)?** 
 a) \( 3x^2 e^{x^3} \) 
 b) \( e^{x^3} \) 
 c) \( 3e^{x^3} \) 
 d) \( 3x e^{x^3} \) 
 **Resposta: a) \( 3x^2 e^{x^3} \)** 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \( f'(x) = e^{x^3} \cdot 3x^2 = 3x^2 
e^{x^3} \). 
 
84. **Qual é a integral de \( \int (6x^2 + 4) \, dx \)?** 
 a) \( 2x^3 + 4x + C \) 
 b) \( 2x^3 + 2x + C \) 
 c) \( 6x^3 + 4x + C \) 
 d) \( 2x^3 + 4 + C \) 
 **Resposta: a) \( 2x^3 + 4x + C \)** 
 **Explicação:** A antiderivada é encontrada aplicando a regra da potência. 
 
85. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x} \)?** 
 a) 3 
 b) 1 
 c) 0 
 d) Não existe 
 **Resposta: a) 3** 
 **Explicação:** Usando a regra fundamental de limites, temos \( \lim_{x \to 0} 
\frac{\tan(kx)}{x} = k \). 
 
86. **Qual é a derivada de \( f(x) = x^4 - 2x^2 + 1 \)?** 
 a) \( 4x^3 - 4x \) 
 b) \( 4x^3 - 2x \) 
 c) \( 4x^3 + 4x \) 
 d) \( 2x^3 - 4x \) 
 **Resposta: a) \( 4x^3 - 4x \)** 
 **Explicação:** Usando a regra da potência, temos \( f'(x) = 4x^3 - 4x \). 
 
87. **Qual é a integral de \( \int (9x^2 - 5) \, dx \)?** 
 a) \( 3x^3 - 5x + C \) 
 b) \( 3x^3 - 5 + C \) 
 c) \( 9x^3 - 5x + C \) 
 d) \( 9x^3 - 5 + C \) 
 **Resposta: a) \( 3x^3 - 5x + C \)** 
 **Explicação:** A antiderivada é encontrada aplicando a regra da potência. 
 
88. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{e^{4x} - 1}{x} \)?** 
 a) 4 
 b) 1 
 c) 0 
 d) Não existe 
 **Resposta: a) 4** 
 **Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital, temos \( \lim_{x \to 0} \frac{4e^{4x}}{1} = 4 
\). 
 
89. **Qual é a derivada de \( f(x) = \sec(3x) \)?** 
 a) \( 3\sec(3x)\tan(3x) \) 
 b) \( \sec(3x)\tan(3x) \) 
 c) \( 3\tan(3x) \) 
 d) \( 3\sec^2(3x) \) 
 **Resposta: a) \( 3\sec(3x)\tan(3x) \)** 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \( f'(x) = 3\sec(3x)\tan(3x) \). 
 
90. **Qual é a integral de \( \int (10x^3 - 2) \, dx \)?** 
 a) \( \frac{10}{4}x^4 - 2x + C \) 
 b) \( \frac{10}{4}x^4 - x + C \) 
 c) \( 10x^4 - 2x + C \) 
 d) \( 10x^4 - 2 + C \) 
 **Resposta: a) \( \frac{10}{4}x^4 - 2x + C \)** 
 **Explicação:** A antiderivada é encontrada aplicando a regra da potência. 
 
91. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 1} \frac{x^7 - 1}{x - 1} \)?** 
 a) 7 
 b) 1 
 c) 0 
 d) Não existe 
 **Resposta: a) 7** 
 **Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital, temos \( \lim_{x \to 1} \frac{7x^6}{1} = 7 \). 
 
92. **Qual é a derivada de \( f(x) = \ln(x^2 + 3) \)?** 
 a) \( \frac{2x}{x^2 + 3} \) 
 b) \( \frac{1}{x^2 + 3} \) 
 c) \( \frac{2}{x^2 + 3} \) 
 d) \( \frac{x}{x^2 + 3} \) 
 **Resposta: a) \( \frac{2x}{x^2 + 3} \)** 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \( f'(x) = \frac{1}{x^2 + 3} \cdot 2x = 
\frac{2x}{x^2 + 3} \). 
 
93. **Qual é a integral de \( \int (11x^2 - 5) \, dx \)?** 
 a) \( \frac{11}{3}x^3 - 5x + C \) 
 b) \( 11x^3 - 5x + C \) 
 c) \( 11x^3 - 5 + C \) 
 d) \( \frac{11}{3}x^3 - 5 + C \) 
 **Resposta: a) \( \frac{11}{3}x^3 - 5x + C \)**