Vamos analisar as funções dadas e determinar seus domínios e imagens. 1. Função f(x) = √(x + 3) + 4√(7 - x): - Para a raiz quadrada √(x + 3), temos que x + 3 ≥ 0, ou seja, x ≥ -3. - Para a raiz quadrada 4√(7 - x), temos que 7 - x ≥ 0, ou seja, x ≤ 7. - Portanto, o domínio de f(x) é: [-3, 7]. 2. Função g(x) = √(x)/(x + 1): - Para a raiz quadrada √(x), temos que x ≥ 0. - O denominador (x + 1) não pode ser zero, então x + 1 ≠ 0, ou seja, x ≠ -1. Mas como x já deve ser maior ou igual a 0, essa restrição não afeta o domínio. - Portanto, o domínio de g(x) é: [0, +∞). Agora, vamos calcular as opções dadas: a) f(7) + g(−2): - f(7) = √(7 + 3) + 4√(7 - 7) = √10 + 0 = √10. - g(−2) não está no domínio de g(x), então não podemos calcular. b) (f(−2))^2: - f(−2) = √(−2 + 3) + 4√(7 - (−2)) = √1 + 4√9 = 1 + 12 = 13. - (f(−2))^2 = 13^2 = 169. c) f(2) · g(4): - f(2) = √(2 + 3) + 4√(7 - 2) = √5 + 4√5 = 5√5. - g(4) = √(4)/(4 + 1) = 2/5. - f(2) · g(4) = (5√5) · (2/5) = 2√5. d) f(0)− g(3): - f(0) = √(0 + 3) + 4√(7 - 0) = √3 + 4√7. - g(3) = √(3)/(3 + 1) = √3/4. - f(0) - g(3) = (√3 + 4√7) - (√3/4). e) f(g(0)): - g(0) = √(0)/(0 + 1) = 0. - f(g(0)) = f(0) = √3 + 4√7. f) f(−1)/g(1): - f(−1) = √(−1 + 3) + 4√(7 - (−1)) = √2 + 4√8 = √2 + 8√2 = 9√2. - g(1) = √(1)/(1 + 1) = 1/2. - f(−1)/g(1) = (9√2)/(1/2) = 18√2. Agora, como a opção a) não pode ser calculada, vamos focar nas outras opções. A opção que podemos calcular e que é válida é a b) (f(−2))^2 = 169. Portanto, a resposta correta é: b) (f(−2))^2.