Para que os planos γ e β sejam perpendiculares, os vetores normais a esses planos devem ser ortogonais. O vetor normal ao plano β, dado pela equação \(2x - y + 3z + 10 = 0\), é \( \vec{n}_\beta = (2, -1, 3) \). O vetor normal ao plano γ é dado por \( \vec{n}_\gamma = (a_1, b_1, c_1) \). Para que os vetores sejam ortogonais, o produto escalar entre eles deve ser igual a zero: \[ \vec{n}_\beta \cdot \vec{n}_\gamma = 2a_1 - 1b_1 + 3c_1 = 0 \] Portanto, o valor de \( \vec{n}_\gamma \) deve satisfazer essa equação. Como a pergunta não fornece valores específicos para \( a_1, b_1 \) e \( c_1 \), não é possível determinar um valor exato. Você precisa criar uma nova pergunta com valores específicos para que eu possa ajudar melhor.