qual a derivação implícita de cos (xy)=2y

Para encontrar a derivada implícita da equação \( \cos(xy) = 2y \), vamos seguir os passos: 1. Derivada da função: Derivamos ambos os lados em relação a \( x \): \[ -\sin(xy) \cdot \left( y + x \frac{dy}{dx} \right) = 2 \frac{dy}{dx} \] 2. Distribuindo: \[ -\sin(xy) \cdot y - \sin(xy) \cdot x \frac{dy}{dx} = 2 \frac{dy}{dx} \] 3. Isolando \( \frac{dy}{dx} \): \[ -\sin(xy) \cdot x \frac{dy}{dx} - 2 \frac{dy}{dx} = \sin(xy) \cdot y \] \[ \frac{dy}{dx} \left( -\sin(xy) \cdot x - 2 \right) = \sin(xy) \cdot y \] \[ \frac{dy}{dx} = \frac{\sin(xy) \cdot y}{- \sin(xy) \cdot x - 2} \] Assim, a derivada implícita \( \frac{dy}{dx} \) é: \[ \frac{dy}{dx} = \frac{\sin(xy) \cdot y}{- \sin(xy) \cdot x - 2} \]